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← 71.488 km → | N 23 |
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↑ 71.664 km ↓ |
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N 23 |
← 71.839 km → 5 135.77 km² |
N 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
231 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
221 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4521484375 y=0.4326171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4521484375 × 29)
floor (0.4521484375 × 512)
floor (231.5)tx = 231 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4326171875 × 29)
floor (0.4326171875 × 512)
floor (221.5)ty = 221 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 231 / 221 ti = "9/231/221" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/231/221.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 231 ÷ 29
231 ÷ 512x = 0.451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 221 ÷ 29
221 ÷ 512y = 0.431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451171875 × 2 - 1) × π
-0.09765625 × 3.1415926535Λ = -0.30679616 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.431640625 × 2 - 1) × π
0.13671875 × 3.1415926535Φ = 0.429514620595703 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30679616} λ = -0.30679616} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.429514620595703))-π/2
2×atan(1.53651155146164)-π/2
2×0.993841419621626-π/2
1.98768283924325-1.57079632675φ = 0.41688651 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30679616} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.578125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41688651 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.885838° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 231 KachelY 221 -0.30679616 0.41688651 -17.578125 23.885838 Oben rechts KachelX + 1 232 KachelY 221 -0.29452431 0.41688651 -16.875000 23.885838 Unten links KachelX 231 KachelY + 1 222 -0.30679616 0.40563801 -17.578125 23.241346 Unten rechts KachelX + 1 232 KachelY + 1 222 -0.29452431 0.40563801 -16.875000 23.241346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41688651-0.40563801) × R
0.0112485 × 6371000dl = 71664.1935m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41688651-0.40563801) × R
0.0112485 × 6371000dr = 71664.1935m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30679616--0.29452431) × cos(0.41688651) × R
0.01227185 × 0.91435407069783 × 6371000do = 71487.8187518838m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30679616--0.29452431) × cos(0.40563801) × R
0.01227185 × 0.91885082221011 × 6371000du = 71839.3925758367m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.41688651)-sin(0.40563801))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.91435407069783-0.91885082221011)× R²
abs(-0.29452431--0.30679616)×0.00449675151228024× R²
0.01227185×0.00449675151228024× 6371000²
0.01227185×0.00449675151228024× 40589641000000 ar = 5135768655.18339m²