↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 52.325 km → | N 47 |
→ |
↑ 52.564 km ↓ |
↑ 52.564 km ↓ |
|||
N 47 |
← 52.803 km → 2 763.01 km² |
N 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
231 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
178 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4521484375 y=0.3486328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4521484375 × 29)
floor (0.4521484375 × 512)
floor (231.5)tx = 231 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3486328125 × 29)
floor (0.3486328125 × 512)
floor (178.5)ty = 178 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 231 / 178 ti = "9/231/178" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/231/178.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 231 ÷ 29
231 ÷ 512x = 0.451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 178 ÷ 29
178 ÷ 512y = 0.34765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451171875 × 2 - 1) × π
-0.09765625 × 3.1415926535Λ = -0.30679616 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34765625 × 2 - 1) × π
0.3046875 × 3.1415926535Φ = 0.957204011613281 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30679616} λ = -0.30679616} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.957204011613281))-π/2
2×atan(2.60440439944139)-π/2
2×1.20418923382357-π/2
2.40837846764713-1.57079632675φ = 0.83758214 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30679616} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.578125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83758214 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.989922° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 231 KachelY 178 -0.30679616 0.83758214 -17.578125 47.989922 Oben rechts KachelX + 1 232 KachelY 178 -0.29452431 0.83758214 -16.875000 47.989922 Unten links KachelX 231 KachelY + 1 179 -0.30679616 0.82933160 -17.578125 47.517200 Unten rechts KachelX + 1 232 KachelY + 1 179 -0.29452431 0.82933160 -16.875000 47.517200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83758214-0.82933160) × R
0.00825054000000003 × 6371000dl = 52564.1903400002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83758214-0.82933160) × R
0.00825054000000003 × 6371000dr = 52564.1903400002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30679616--0.29452431) × cos(0.83758214) × R
0.01227185 × 0.669261315892548 × 6371000do = 52325.4975084864m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30679616--0.29452431) × cos(0.82933160) × R
0.01227185 × 0.675368842609735 × 6371000du = 52803.0081107494m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83758214)-sin(0.82933160))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.669261315892548-0.675368842609735)× R²
abs(-0.29452431--0.30679616)×0.00610752671718751× R²
0.01227185×0.00610752671718751× 6371000²
0.01227185×0.00610752671718751× 40589641000000 ar = 2763013063.29871m²