↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 35.210 km → | N 63 |
→ |
↑ 35.404 km ↓ |
↑ 35.404 km ↓ |
|||
N 62 |
← 35.598 km → 1 253.44 km² |
N 62 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
231 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
139 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4521484375 y=0.2724609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4521484375 × 29)
floor (0.4521484375 × 512)
floor (231.5)tx = 231 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2724609375 × 29)
floor (0.2724609375 × 512)
floor (139.5)ty = 139 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 231 / 139 ti = "9/231/139" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/231/139.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 231 ÷ 29
231 ÷ 512x = 0.451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 139 ÷ 29
139 ÷ 512y = 0.271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451171875 × 2 - 1) × π
-0.09765625 × 3.1415926535Λ = -0.30679616 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.271484375 × 2 - 1) × π
0.45703125 × 3.1415926535Φ = 1.43580601741992 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30679616} λ = -0.30679616} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.43580601741992))-π/2
2×atan(4.20303136036834)-π/2
2×1.33721566155042-π/2
2.67443132310084-1.57079632675φ = 1.10363500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30679616} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.578125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10363500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.233628° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 231 KachelY 139 -0.30679616 1.10363500 -17.578125 63.233628 Oben rechts KachelX + 1 232 KachelY 139 -0.29452431 1.10363500 -16.875000 63.233628 Unten links KachelX 231 KachelY + 1 140 -0.30679616 1.09807797 -17.578125 62.915233 Unten rechts KachelX + 1 232 KachelY + 1 140 -0.29452431 1.09807797 -16.875000 62.915233 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10363500-1.09807797) × R
0.00555702999999985 × 6371000dl = 35403.8381299991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10363500-1.09807797) × R
0.00555702999999985 × 6371000dr = 35403.8381299991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30679616--0.29452431) × cos(1.10363500) × R
0.01227185 × 0.450353593075369 × 6371000do = 35210.4256630702m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30679616--0.29452431) × cos(1.09807797) × R
0.01227185 × 0.455308209816203 × 6371000du = 35597.7972020666m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10363500)-sin(1.09807797))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.450353593075369-0.455308209816203)× R²
abs(-0.29452431--0.30679616)×0.00495461674083425× R²
0.01227185×0.00495461674083425× 6371000²
0.01227185×0.00495461674083425× 40589641000000 ar = 1253444655.88853m²