↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 448.27 m → | S 42 |
→ |
↑ 448.33 m ↓ |
↑ 448.33 m ↓ |
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S 42 |
← 448.24 m → 200 967 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23095 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41401 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.352409362792969 y=0.631736755371094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.352409362792969 × 216)
floor (0.352409362792969 × 65536)
floor (23095.5)tx = 23095 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631736755371094 × 216)
floor (0.631736755371094 × 65536)
floor (41401.5)ty = 41401 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 23095 / 41401 ti = "16/23095/41401" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/23095/41401.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23095 ÷ 216
23095 ÷ 65536x = 0.352401733398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41401 ÷ 216
41401 ÷ 65536y = 0.631729125976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.352401733398438 × 2 - 1) × π
-0.295196533203125 × 3.1415926535Λ = -0.92738726 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631729125976562 × 2 - 1) × π
-0.263458251953125 × 3.1415926535Φ = -0.82767850883989 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.92738726} λ = -0.92738726} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.82767850883989))-π/2
2×atan(0.437062746799719)-π/2
2×0.41204337671123-π/2
0.824086753422461-1.57079632675φ = -0.74670957 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.92738726} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.135376° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74670957 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.783307° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23095 KachelY 41401 -0.92738726 -0.74670957 -53.135376 -42.783307 Oben rechts KachelX + 1 23096 KachelY 41401 -0.92729139 -0.74670957 -53.129883 -42.783307 Unten links KachelX 23095 KachelY + 1 41402 -0.92738726 -0.74677994 -53.135376 -42.787339 Unten rechts KachelX + 1 23096 KachelY + 1 41402 -0.92729139 -0.74677994 -53.129883 -42.787339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74670957--0.74677994) × R
7.03699999999863e-05 × 6371000dl = 448.327269999913m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74670957--0.74677994) × R
7.03699999999863e-05 × 6371000dr = 448.327269999913m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.92738726--0.92729139) × cos(-0.74670957) × R
9.58699999999979e-05 × 0.733927788483351 × 6371000do = 448.274117268768m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.92738726--0.92729139) × cos(-0.74677994) × R
9.58699999999979e-05 × 0.733879989426798 × 6371000du = 448.244922189608m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74670957)-sin(-0.74677994))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.733927788483351-0.733879989426798)× R²
abs(-0.92729139--0.92738726)×4.77990565524999e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77990565524999e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77990565524999e-05× 40589641000000 ar = 200966.966814583m²