↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 447.95 m → | S 42 |
→ |
↑ 448.01 m ↓ |
↑ 448.01 m ↓ |
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S 42 |
← 447.92 m → 200 680 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23092 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41412 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.352363586425781 y=0.631904602050781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.352363586425781 × 216)
floor (0.352363586425781 × 65536)
floor (23092.5)tx = 23092 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631904602050781 × 216)
floor (0.631904602050781 × 65536)
floor (41412.5)ty = 41412 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 23092 / 41412 ti = "16/23092/41412" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/23092/41412.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23092 ÷ 216
23092 ÷ 65536x = 0.35235595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41412 ÷ 216
41412 ÷ 65536y = 0.63189697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.35235595703125 × 2 - 1) × π
-0.2952880859375 × 3.1415926535Λ = -0.92767488 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63189697265625 × 2 - 1) × π
-0.2637939453125 × 3.1415926535Φ = -0.828733120631531 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.92767488} λ = -0.92767488} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.828733120631531))-π/2
2×atan(0.436602058239749)-π/2
2×0.411656510877753-π/2
0.823313021755506-1.57079632675φ = -0.74748330 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.92767488} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.151855° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74748330 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.827638° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23092 KachelY 41412 -0.92767488 -0.74748330 -53.151855 -42.827638 Oben rechts KachelX + 1 23093 KachelY 41412 -0.92757901 -0.74748330 -53.146362 -42.827638 Unten links KachelX 23092 KachelY + 1 41413 -0.92767488 -0.74755362 -53.151855 -42.831667 Unten rechts KachelX + 1 23093 KachelY + 1 41413 -0.92757901 -0.74755362 -53.146362 -42.831667 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74748330--0.74755362) × R
7.03200000000681e-05 × 6371000dl = 448.008720000434m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74748330--0.74755362) × R
7.03200000000681e-05 × 6371000dr = 448.008720000434m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.92767488--0.92757901) × cos(-0.74748330) × R
9.58699999999979e-05 × 0.733402030153727 × 6371000do = 447.952990511058m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.92767488--0.92757901) × cos(-0.74755362) × R
9.58699999999979e-05 × 0.73335422514468 × 6371000du = 447.923791796187m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74748330)-sin(-0.74755362))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.733402030153727-0.73335422514468)× R²
abs(-0.92757901--0.92767488)×4.78050090474413e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78050090474413e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78050090474413e-05× 40589641000000 ar = 200680.305342411m²