↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 447.66 m → | S 42 |
→ |
↑ 447.63 m ↓ |
↑ 447.63 m ↓ |
|||
S 42 |
← 447.63 m → 200 378 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41422 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.352333068847656 y=0.632057189941406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.352333068847656 × 216)
floor (0.352333068847656 × 65536)
floor (23090.5)tx = 23090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632057189941406 × 216)
floor (0.632057189941406 × 65536)
floor (41422.5)ty = 41422 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 23090 / 41422 ti = "16/23090/41422" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/23090/41422.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23090 ÷ 216
23090 ÷ 65536x = 0.352325439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41422 ÷ 216
41422 ÷ 65536y = 0.632049560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.352325439453125 × 2 - 1) × π
-0.29534912109375 × 3.1415926535Λ = -0.92786663 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632049560546875 × 2 - 1) × π
-0.26409912109375 × 3.1415926535Φ = -0.829691858623932 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.92786663} λ = -0.92786663} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.829691858623932))-π/2
2×atan(0.436183671852464)-π/2
2×0.411305055255587-π/2
0.822610110511174-1.57079632675φ = -0.74818622 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.92786663} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.162842° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74818622 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.867913° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23090 KachelY 41422 -0.92786663 -0.74818622 -53.162842 -42.867913 Oben rechts KachelX + 1 23091 KachelY 41422 -0.92777076 -0.74818622 -53.157349 -42.867913 Unten links KachelX 23090 KachelY + 1 41423 -0.92786663 -0.74825648 -53.162842 -42.871938 Unten rechts KachelX + 1 23091 KachelY + 1 41423 -0.92777076 -0.74825648 -53.157349 -42.871938 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74818622--0.74825648) × R
7.02599999999887e-05 × 6371000dl = 447.626459999928m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74818622--0.74825648) × R
7.02599999999887e-05 × 6371000dr = 447.626459999928m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.92786663--0.92777076) × cos(-0.74818622) × R
9.58699999999979e-05 × 0.732924007392172 × 6371000do = 447.661020054518m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.92786663--0.92777076) × cos(-0.74825648) × R
9.58699999999979e-05 × 0.732876206966267 × 6371000du = 447.631824138975m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74818622)-sin(-0.74825648))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732924007392172-0.732876206966267)× R²
abs(-0.92777076--0.92786663)×4.78004259050202e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78004259050202e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78004259050202e-05× 40589641000000 ar = 200378.383337053m²