↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 447.69 m → | S 42 |
→ |
↑ 447.69 m ↓ |
↑ 447.69 m ↓ |
|||
S 42 |
← 447.66 m → 200 420 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41421 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.352333068847656 y=0.632041931152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.352333068847656 × 216)
floor (0.352333068847656 × 65536)
floor (23090.5)tx = 23090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632041931152344 × 216)
floor (0.632041931152344 × 65536)
floor (41421.5)ty = 41421 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 23090 / 41421 ti = "16/23090/41421" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/23090/41421.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23090 ÷ 216
23090 ÷ 65536x = 0.352325439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41421 ÷ 216
41421 ÷ 65536y = 0.632034301757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.352325439453125 × 2 - 1) × π
-0.29534912109375 × 3.1415926535Λ = -0.92786663 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632034301757812 × 2 - 1) × π
-0.264068603515625 × 3.1415926535Φ = -0.829595984824692 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.92786663} λ = -0.92786663} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.829595984824692))-π/2
2×atan(0.436225492442969)-π/2
2×0.411340190506069-π/2
0.822680381012137-1.57079632675φ = -0.74811595 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.92786663} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.162842° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74811595 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.863887° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23090 KachelY 41421 -0.92786663 -0.74811595 -53.162842 -42.863887 Oben rechts KachelX + 1 23091 KachelY 41421 -0.92777076 -0.74811595 -53.157349 -42.863887 Unten links KachelX 23090 KachelY + 1 41422 -0.92786663 -0.74818622 -53.162842 -42.867913 Unten rechts KachelX + 1 23091 KachelY + 1 41422 -0.92777076 -0.74818622 -53.157349 -42.867913 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74811595--0.74818622) × R
7.02700000000389e-05 × 6371000dl = 447.690170000248m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74811595--0.74818622) × R
7.02700000000389e-05 × 6371000dr = 447.690170000248m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.92786663--0.92777076) × cos(-0.74811595) × R
9.58699999999979e-05 × 0.732971811002611 × 6371000do = 447.690217915137m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.92786663--0.92777076) × cos(-0.74818622) × R
9.58699999999979e-05 × 0.732924007392172 × 6371000du = 447.661020054518m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74811595)-sin(-0.74818622))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732971811002611-0.732924007392172)× R²
abs(-0.92777076--0.92786663)×4.78036104395452e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78036104395452e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78036104395452e-05× 40589641000000 ar = 200419.974050831m²