↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 8 398.86 m → | S 30 |
→ |
↑ 8 395.51 m ↓ |
↑ 8 395.51 m ↓ |
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S 30 |
← 8 392.26 m → 70 485 038 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2309 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2416 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5638427734375 y=0.5899658203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5638427734375 × 212)
floor (0.5638427734375 × 4096)
floor (2309.5)tx = 2309 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5899658203125 × 212)
floor (0.5899658203125 × 4096)
floor (2416.5)ty = 2416 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2309 / 2416 ti = "12/2309/2416" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2309/2416.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2309 ÷ 212
2309 ÷ 4096x = 0.563720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2416 ÷ 212
2416 ÷ 4096y = 0.58984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.563720703125 × 2 - 1) × π
0.12744140625 × 3.1415926535Λ = 0.40036899 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58984375 × 2 - 1) × π
-0.1796875 × 3.1415926535Φ = -0.564504929925781 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40036899} λ = 0.40036899} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.564504929925781))-π/2
2×atan(0.568641594520013)-π/2
2×0.517042640208852-π/2
1.0340852804177-1.57079632675φ = -0.53671105 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40036899} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.939453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53671105 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.751278° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2309 KachelY 2416 0.40036899 -0.53671105 22.939453 -30.751278 Oben rechts KachelX + 1 2310 KachelY 2416 0.40190297 -0.53671105 23.027344 -30.751278 Unten links KachelX 2309 KachelY + 1 2417 0.40036899 -0.53802882 22.939453 -30.826781 Unten rechts KachelX + 1 2310 KachelY + 1 2417 0.40190297 -0.53802882 23.027344 -30.826781 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53671105--0.53802882) × R
0.00131777 × 6371000dl = 8395.51266999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53671105--0.53802882) × R
0.00131777 × 6371000dr = 8395.51266999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40036899-0.40190297) × cos(-0.53671105) × R
0.00153398000000005 × 0.859395006889381 × 6371000do = 8398.85586924918m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40036899-0.40190297) × cos(-0.53802882) × R
0.00153398000000005 × 0.858720468956848 × 6371000du = 8392.26361908684m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53671105)-sin(-0.53802882))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.859395006889381-0.858720468956848)× R²
abs(0.40190297-0.40036899)×0.000674537932532804× R²
0.00153398000000005×0.000674537932532804× 6371000²
0.00153398000000005×0.000674537932532804× 40589641000000 ar = 70485038.4037868m²