↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 608.06 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 608.61 m ↓ |
↑ 1 608.61 m ↓ |
|||
N 70 |
← 1 609.22 m → 2 587 683 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2308 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1780 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.28179931640625 y=0.21734619140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.28179931640625 × 213)
floor (0.28179931640625 × 8192)
floor (2308.5)tx = 2308 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21734619140625 × 213)
floor (0.21734619140625 × 8192)
floor (1780.5)ty = 1780 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2308 / 1780 ti = "13/2308/1780" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2308/1780.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2308 ÷ 213
2308 ÷ 8192x = 0.28173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1780 ÷ 213
1780 ÷ 8192y = 0.21728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.28173828125 × 2 - 1) × π
-0.4365234375 × 3.1415926535Λ = -1.37137882 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21728515625 × 2 - 1) × π
0.5654296875 × 3.1415926535Φ = 1.7763497523208 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37137882} λ = -1.37137882} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7763497523208))-π/2
2×atan(5.90825043155362)-π/2
2×1.40313048540957-π/2
2.80626097081914-1.57079632675φ = 1.23546464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37137882} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.574219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23546464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.786910° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2308 KachelY 1780 -1.37137882 1.23546464 -78.574219 70.786910 Oben rechts KachelX + 1 2309 KachelY 1780 -1.37061183 1.23546464 -78.530273 70.786910 Unten links KachelX 2308 KachelY + 1 1781 -1.37137882 1.23521215 -78.574219 70.772443 Unten rechts KachelX + 1 2309 KachelY + 1 1781 -1.37061183 1.23521215 -78.530273 70.772443 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23546464-1.23521215) × R
0.00025249000000005 × 6371000dl = 1608.61379000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23546464-1.23521215) × R
0.00025249000000005 × 6371000dr = 1608.61379000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37137882--1.37061183) × cos(1.23546464) × R
0.000766990000000023 × 0.329082400211873 × 6371000do = 1608.05894049246m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37137882--1.37061183) × cos(1.23521215) × R
0.000766990000000023 × 0.329320816331975 × 6371000du = 1609.22395926357m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23546464)-sin(1.23521215))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.329082400211873-0.329320816331975)× R²
abs(-1.37061183--1.37137882)×0.000238416120102003× R²
0.000766990000000023×0.000238416120102003× 6371000²
0.000766990000000023×0.000238416120102003× 40589641000000 ar = 2587682.83318688m²