↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 447.81 m → | S 42 |
→ |
↑ 447.82 m ↓ |
↑ 447.82 m ↓ |
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S 42 |
← 447.78 m → 200 529 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23079 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41417 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.352165222167969 y=0.631980895996094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.352165222167969 × 216)
floor (0.352165222167969 × 65536)
floor (23079.5)tx = 23079 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631980895996094 × 216)
floor (0.631980895996094 × 65536)
floor (41417.5)ty = 41417 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 23079 / 41417 ti = "16/23079/41417" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/23079/41417.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23079 ÷ 216
23079 ÷ 65536x = 0.352157592773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41417 ÷ 216
41417 ÷ 65536y = 0.631973266601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.352157592773438 × 2 - 1) × π
-0.295684814453125 × 3.1415926535Λ = -0.92892124 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631973266601562 × 2 - 1) × π
-0.263946533203125 × 3.1415926535Φ = -0.829212489627731 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.92892124} λ = -0.92892124} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.829212489627731))-π/2
2×atan(0.436392814905742)-π/2
2×0.411480754423364-π/2
0.822961508846729-1.57079632675φ = -0.74783482 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.92892124} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.223267° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74783482 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.847779° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23079 KachelY 41417 -0.92892124 -0.74783482 -53.223267 -42.847779 Oben rechts KachelX + 1 23080 KachelY 41417 -0.92882537 -0.74783482 -53.217774 -42.847779 Unten links KachelX 23079 KachelY + 1 41418 -0.92892124 -0.74790511 -53.223267 -42.851806 Unten rechts KachelX + 1 23080 KachelY + 1 41418 -0.92882537 -0.74790511 -53.217774 -42.851806 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74783482--0.74790511) × R
7.02900000000284e-05 × 6371000dl = 447.817590000181m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74783482--0.74790511) × R
7.02900000000284e-05 × 6371000dr = 447.817590000181m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.92892124--0.92882537) × cos(-0.74783482) × R
9.58699999999979e-05 × 0.73316302325144 × 6371000do = 447.807008018196m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.92892124--0.92882537) × cos(-0.74790511) × R
9.58699999999979e-05 × 0.73311522052019 × 6371000du = 447.777810694575m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74783482)-sin(-0.74790511))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73316302325144-0.73311522052019)× R²
abs(-0.92882537--0.92892124)×4.78027312500462e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78027312500462e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78027312500462e-05× 40589641000000 ar = 200529.31766072m²