↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 447.18 m → | S 42 |
→ |
↑ 447.12 m ↓ |
↑ 447.12 m ↓ |
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S 42 |
← 447.15 m → 199 936 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23077 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41440 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.352134704589844 y=0.632331848144531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.352134704589844 × 216)
floor (0.352134704589844 × 65536)
floor (23077.5)tx = 23077 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632331848144531 × 216)
floor (0.632331848144531 × 65536)
floor (41440.5)ty = 41440 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 23077 / 41440 ti = "16/23077/41440" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/23077/41440.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23077 ÷ 216
23077 ÷ 65536x = 0.352127075195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41440 ÷ 216
41440 ÷ 65536y = 0.63232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.352127075195312 × 2 - 1) × π
-0.295745849609375 × 3.1415926535Λ = -0.92911299 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63232421875 × 2 - 1) × π
-0.2646484375 × 3.1415926535Φ = -0.831417587010254 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.92911299} λ = -0.92911299} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.831417587010254))-π/2
2×atan(0.43543158644252)-π/2
2×0.41067301263106-π/2
0.821346025262119-1.57079632675φ = -0.74945030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.92911299} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.234253° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74945030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.940339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23077 KachelY 41440 -0.92911299 -0.74945030 -53.234253 -42.940339 Oben rechts KachelX + 1 23078 KachelY 41440 -0.92901711 -0.74945030 -53.228759 -42.940339 Unten links KachelX 23077 KachelY + 1 41441 -0.92911299 -0.74952048 -53.234253 -42.944360 Unten rechts KachelX + 1 23078 KachelY + 1 41441 -0.92901711 -0.74952048 -53.228759 -42.944360 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74945030--0.74952048) × R
7.01800000000308e-05 × 6371000dl = 447.116780000196m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74945030--0.74952048) × R
7.01800000000308e-05 × 6371000dr = 447.116780000196m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.92911299--0.92901711) × cos(-0.74945030) × R
9.58800000000481e-05 × 0.732063455134092 × 6371000do = 447.182045022799m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.92911299--0.92901711) × cos(-0.74952048) × R
9.58800000000481e-05 × 0.732015644157442 × 6371000du = 447.152839616951m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74945030)-sin(-0.74952048))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732063455134092-0.732015644157442)× R²
abs(-0.92901711--0.92911299)×4.78109766507417e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.78109766507417e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.78109766507417e-05× 40589641000000 ar = 199936.067013336m²