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← | S 42 |
← 448.90 m → | S 42 |
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↑ 448.84 m ↓ |
↑ 448.84 m ↓ |
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S 42 |
← 448.88 m → 201 478 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23075 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41381 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.352104187011719 y=0.631431579589844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.352104187011719 × 216)
floor (0.352104187011719 × 65536)
floor (23075.5)tx = 23075 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631431579589844 × 216)
floor (0.631431579589844 × 65536)
floor (41381.5)ty = 41381 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 23075 / 41381 ti = "16/23075/41381" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/23075/41381.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23075 ÷ 216
23075 ÷ 65536x = 0.352096557617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41381 ÷ 216
41381 ÷ 65536y = 0.631423950195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.352096557617188 × 2 - 1) × π
-0.295806884765625 × 3.1415926535Λ = -0.92930474 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631423950195312 × 2 - 1) × π
-0.262847900390625 × 3.1415926535Φ = -0.825761032855087 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.92930474} λ = -0.92930474} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.825761032855087))-π/2
2×atan(0.437901608111748)-π/2
2×0.412747479344011-π/2
0.825494958688021-1.57079632675φ = -0.74530137 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.92930474} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.245239° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74530137 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.702623° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23075 KachelY 41381 -0.92930474 -0.74530137 -53.245239 -42.702623 Oben rechts KachelX + 1 23076 KachelY 41381 -0.92920886 -0.74530137 -53.239746 -42.702623 Unten links KachelX 23075 KachelY + 1 41382 -0.92930474 -0.74537182 -53.245239 -42.706659 Unten rechts KachelX + 1 23076 KachelY + 1 41382 -0.92920886 -0.74537182 -53.239746 -42.706659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74530137--0.74537182) × R
7.04500000000552e-05 × 6371000dl = 448.836950000352m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74530137--0.74537182) × R
7.04500000000552e-05 × 6371000dr = 448.836950000352m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.92930474--0.92920886) × cos(-0.74530137) × R
9.58799999999371e-05 × 0.734883548638151 × 6371000do = 448.904703312972m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.92930474--0.92920886) × cos(-0.74537182) × R
9.58799999999371e-05 × 0.734835768095594 × 6371000du = 448.875516497836m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74530137)-sin(-0.74537182))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.734883548638151-0.734835768095594)× R²
abs(-0.92920886--0.92930474)×4.7780542556719e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.7780542556719e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.7780542556719e-05× 40589641000000 ar = 201478.467898529m²