↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 446.98 m → | S 42 |
→ |
↑ 446.93 m ↓ |
↑ 446.93 m ↓ |
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S 42 |
← 446.95 m → 199 759 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23072 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41447 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.352058410644531 y=0.632438659667969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.352058410644531 × 216)
floor (0.352058410644531 × 65536)
floor (23072.5)tx = 23072 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632438659667969 × 216)
floor (0.632438659667969 × 65536)
floor (41447.5)ty = 41447 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 23072 / 41447 ti = "16/23072/41447" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/23072/41447.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23072 ÷ 216
23072 ÷ 65536x = 0.35205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41447 ÷ 216
41447 ÷ 65536y = 0.632431030273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.35205078125 × 2 - 1) × π
-0.2958984375 × 3.1415926535Λ = -0.92959236 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632431030273438 × 2 - 1) × π
-0.264862060546875 × 3.1415926535Φ = -0.832088703604935 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.92959236} λ = -0.92959236} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.832088703604935))-π/2
2×atan(0.435139459115723)-π/2
2×0.410427418820422-π/2
0.820854837640843-1.57079632675φ = -0.74994149 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.92959236} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.261719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74994149 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.968482° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23072 KachelY 41447 -0.92959236 -0.74994149 -53.261719 -42.968482 Oben rechts KachelX + 1 23073 KachelY 41447 -0.92949648 -0.74994149 -53.256225 -42.968482 Unten links KachelX 23072 KachelY + 1 41448 -0.92959236 -0.75001164 -53.261719 -42.972502 Unten rechts KachelX + 1 23073 KachelY + 1 41448 -0.92949648 -0.75001164 -53.256225 -42.972502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74994149--0.75001164) × R
7.01499999999911e-05 × 6371000dl = 446.925649999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74994149--0.75001164) × R
7.01499999999911e-05 × 6371000dr = 446.925649999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.92959236--0.92949648) × cos(-0.74994149) × R
9.58800000000481e-05 × 0.731728750305208 × 6371000do = 446.977590082711m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.92959236--0.92949648) × cos(-0.75001164) × R
9.58800000000481e-05 × 0.731680934549086 × 6371000du = 446.948381757317m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74994149)-sin(-0.75001164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731728750305208-0.731680934549086)× R²
abs(-0.92949648--0.92959236)×4.78157561215609e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.78157561215609e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.78157561215609e-05× 40589641000000 ar = 199759.223090024m²