↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 064.22 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 064.40 m ↓ |
↑ 1 064.40 m ↓ |
|||
N 64 |
← 1 064.59 m → 1 132 954 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2307 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4351 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.140838623046875 y=0.265594482421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.140838623046875 × 214)
floor (0.140838623046875 × 16384)
floor (2307.5)tx = 2307 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.265594482421875 × 214)
floor (0.265594482421875 × 16384)
floor (4351.5)ty = 4351 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2307 / 4351 ti = "14/2307/4351" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2307/4351.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2307 ÷ 214
2307 ÷ 16384x = 0.14080810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4351 ÷ 214
4351 ÷ 16384y = 0.26556396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.14080810546875 × 2 - 1) × π
-0.7183837890625 × 3.1415926535Λ = -2.25686923 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26556396484375 × 2 - 1) × π
0.4688720703125 × 3.1415926535Φ = 1.47300505152509 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.25686923} λ = -2.25686923} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47300505152509))-π/2
2×atan(4.36232447396616)-π/2
2×1.34545406964064-π/2
2.69090813928129-1.57079632675φ = 1.12011181 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.25686923} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.309082° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12011181 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.177679° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2307 KachelY 4351 -2.25686923 1.12011181 -129.309082 64.177679 Oben rechts KachelX + 1 2308 KachelY 4351 -2.25648574 1.12011181 -129.287109 64.177679 Unten links KachelX 2307 KachelY + 1 4352 -2.25686923 1.11994474 -129.309082 64.168107 Unten rechts KachelX + 1 2308 KachelY + 1 4352 -2.25648574 1.11994474 -129.287109 64.168107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12011181-1.11994474) × R
0.000167070000000047 × 6371000dl = 1064.4029700003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12011181-1.11994474) × R
0.000167070000000047 × 6371000dr = 1064.4029700003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.25686923--2.25648574) × cos(1.12011181) × R
0.000383489999999931 × 0.435581803323145 × 6371000do = 1064.21990413379m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.25686923--2.25648574) × cos(1.11994474) × R
0.000383489999999931 × 0.435732185161907 × 6371000du = 1064.5873192664m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12011181)-sin(1.11994474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435581803323145-0.435732185161907)× R²
abs(-2.25648574--2.25686923)×0.000150381838761648× R²
0.000383489999999931×0.000150381838761648× 6371000²
0.000383489999999931×0.000150381838761648× 40589641000000 ar = 1132954.36820763m²