↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 448.15 m → | S 42 |
→ |
↑ 448.07 m ↓ |
↑ 448.07 m ↓ |
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S 42 |
← 448.12 m → 200 795 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23062 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41407 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.351905822753906 y=0.631828308105469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.351905822753906 × 216)
floor (0.351905822753906 × 65536)
floor (23062.5)tx = 23062 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631828308105469 × 216)
floor (0.631828308105469 × 65536)
floor (41407.5)ty = 41407 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 23062 / 41407 ti = "16/23062/41407" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/23062/41407.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23062 ÷ 216
23062 ÷ 65536x = 0.351898193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41407 ÷ 216
41407 ÷ 65536y = 0.631820678710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.351898193359375 × 2 - 1) × π
-0.29620361328125 × 3.1415926535Λ = -0.93055110 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631820678710938 × 2 - 1) × π
-0.263641357421875 × 3.1415926535Φ = -0.82825375163533 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.93055110} λ = -0.93055110} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.82825375163533))-π/2
2×atan(0.436811401902568)-π/2
2×0.411832324615708-π/2
0.823664649231417-1.57079632675φ = -0.74713168 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.93055110} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.316651° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74713168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.807492° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23062 KachelY 41407 -0.93055110 -0.74713168 -53.316651 -42.807492 Oben rechts KachelX + 1 23063 KachelY 41407 -0.93045522 -0.74713168 -53.311157 -42.807492 Unten links KachelX 23062 KachelY + 1 41408 -0.93055110 -0.74720201 -53.316651 -42.811522 Unten rechts KachelX + 1 23063 KachelY + 1 41408 -0.93045522 -0.74720201 -53.311157 -42.811522 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74713168--0.74720201) × R
7.03300000000073e-05 × 6371000dl = 448.072430000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74713168--0.74720201) × R
7.03300000000073e-05 × 6371000dr = 448.072430000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.93055110--0.93045522) × cos(-0.74713168) × R
9.58799999999371e-05 × 0.73364101438596 × 6371000do = 448.145699426071m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.93055110--0.93045522) × cos(-0.74720201) × R
9.58799999999371e-05 × 0.733593220717427 × 6371000du = 448.116504592913m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74713168)-sin(-0.74720201))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73364101438596-0.733593220717427)× R²
abs(-0.93045522--0.93055110)×4.77936685330249e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.77936685330249e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.77936685330249e-05× 40589641000000 ar = 200795.191918774m²