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← | S 42 |
← 448.77 m → | S 42 |
→ |
↑ 448.77 m ↓ |
↑ 448.77 m ↓ |
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S 42 |
← 448.74 m → 201 390 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23060 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41384 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.351875305175781 y=0.631477355957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.351875305175781 × 216)
floor (0.351875305175781 × 65536)
floor (23060.5)tx = 23060 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631477355957031 × 216)
floor (0.631477355957031 × 65536)
floor (41384.5)ty = 41384 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 23060 / 41384 ti = "16/23060/41384" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/23060/41384.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23060 ÷ 216
23060 ÷ 65536x = 0.35186767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41384 ÷ 216
41384 ÷ 65536y = 0.6314697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.35186767578125 × 2 - 1) × π
-0.2962646484375 × 3.1415926535Λ = -0.93074284 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6314697265625 × 2 - 1) × π
-0.262939453125 × 3.1415926535Φ = -0.826048654252808 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.93074284} λ = -0.93074284} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.826048654252808))-π/2
2×atan(0.437775676350362)-π/2
2×0.412641805534758-π/2
0.825283611069516-1.57079632675φ = -0.74551272 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.93074284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.327637° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74551272 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.714732° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23060 KachelY 41384 -0.93074284 -0.74551272 -53.327637 -42.714732 Oben rechts KachelX + 1 23061 KachelY 41384 -0.93064697 -0.74551272 -53.322144 -42.714732 Unten links KachelX 23060 KachelY + 1 41385 -0.93074284 -0.74558316 -53.327637 -42.718768 Unten rechts KachelX + 1 23061 KachelY + 1 41385 -0.93064697 -0.74558316 -53.322144 -42.718768 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74551272--0.74558316) × R
7.04400000000049e-05 × 6371000dl = 448.773240000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74551272--0.74558316) × R
7.04400000000049e-05 × 6371000dr = 448.773240000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.93074284--0.93064697) × cos(-0.74551272) × R
9.58699999999979e-05 × 0.734740196069302 × 6371000do = 448.770325886522m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.93074284--0.93064697) × cos(-0.74558316) × R
9.58699999999979e-05 × 0.734692411370044 × 6371000du = 448.741139576622m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74551272)-sin(-0.74558316))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.734740196069302-0.734692411370044)× R²
abs(-0.93064697--0.93074284)×4.77846992575914e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77846992575914e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77846992575914e-05× 40589641000000 ar = 201389.564229579m²