Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 2306 / 4354
↖ ↑ ↗
← N 64.148952°
W129.331055°		 ← 1 065.35 m → N 64.148952°
W129.309082°		 →
↑
1 065.49 m
↓
↑
1 065.49 m
↓
N 64.139370°
W129.331055°		 ← 1 065.72 m →
1 135 312 m²		 N 64.139370°
W129.309082°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 2306 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 4354 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.140777587890625 y=0.265777587890625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.140777587890625 × 214)
    floor (0.140777587890625 × 16384)
    floor (2306.5)     		tx = 2306
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.265777587890625 × 214)
    floor (0.265777587890625 × 16384)
    floor (4354.5)     		ty = 4354
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2306 / 4354 ti = "14/2306/4354"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/2306/4354.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 2306 ÷ 214
    2306 ÷ 16384     		x = 0.1407470703125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4354 ÷ 214
    4354 ÷ 16384     		y = 0.2657470703125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.1407470703125 × 2 - 1) × π
    -0.718505859375 × 3.1415926535     		Λ = -2.25725273
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.2657470703125 × 2 - 1) × π
    0.468505859375 × 3.1415926535     		Φ = 1.4718545659342
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.25725273} λ = -2.25725273}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.4718545659342))-π/2
    2×atan(4.3573085684329)-π/2
    2×1.34520337456966-π/2
    2.69040674913931-1.57079632675     		φ = 1.11961042
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.25725273} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.331055°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11961042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.148952°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 2306 KachelY 4354 -2.25725273 1.11961042 -129.331055 64.148952
    Oben rechts KachelX + 1 2307 KachelY 4354 -2.25686923 1.11961042 -129.309082 64.148952
    Unten links KachelX 2306 KachelY + 1 4355 -2.25725273 1.11944318 -129.331055 64.139370
    Unten rechts KachelX + 1 2307 KachelY + 1 4355 -2.25686923 1.11944318 -129.309082 64.139370
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11961042-1.11944318) × R
    0.000167240000000124 × 6371000     		dl = 1065.48604000079m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11961042-1.11944318) × R
    0.000167240000000124 × 6371000     		dr = 1065.48604000079m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.25725273--2.25686923) × cos(1.11961042) × R
    0.00038349999999987 × 0.436033074335782 × 6371000     		do = 1065.35023581316m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.25725273--2.25686923) × cos(1.11944318) × R
    0.00038349999999987 × 0.43618357263768 × 6371000     		du = 1065.71794507847m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.11961042)-sin(1.11944318))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.436033074335782-0.43618357263768)×R²
    abs(-2.25686923--2.25725273)×0.000150498301898616×R²
    0.00038349999999987×0.000150498301898616×6371000²
    0.00038349999999987×0.000150498301898616×40589641000000     		ar = 1135311.70116109m²