↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 21 |
← 9 064.99 m → | S 21 |
→ |
↑ 9 062.43 m ↓ |
↑ 9 062.43 m ↓ |
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S 22 |
← 9 059.79 m → 82 127 262 m² |
S 22 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2306 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2304 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5631103515625 y=0.5626220703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5631103515625 × 212)
floor (0.5631103515625 × 4096)
floor (2306.5)tx = 2306 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5626220703125 × 212)
floor (0.5626220703125 × 4096)
floor (2304.5)ty = 2304 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2306 / 2304 ti = "12/2306/2304" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2306/2304.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2306 ÷ 212
2306 ÷ 4096x = 0.56298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2304 ÷ 212
2304 ÷ 4096y = 0.5625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56298828125 × 2 - 1) × π
0.1259765625 × 3.1415926535Λ = 0.39576704 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5625 × 2 - 1) × π
-0.125 × 3.1415926535Φ = -0.3926990816875 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39576704} λ = 0.39576704} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.3926990816875))-π/2
2×atan(0.675231906663356)-π/2
2×0.593908967165888-π/2
1.18781793433178-1.57079632675φ = -0.38297839 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39576704} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.675781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38297839 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.943045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2306 KachelY 2304 0.39576704 -0.38297839 22.675781 -21.943045 Oben rechts KachelX + 1 2307 KachelY 2304 0.39730102 -0.38297839 22.763672 -21.943045 Unten links KachelX 2306 KachelY + 1 2305 0.39576704 -0.38440084 22.675781 -22.024546 Unten rechts KachelX + 1 2307 KachelY + 1 2305 0.39730102 -0.38440084 22.763672 -22.024546 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38297839--0.38440084) × R
0.00142245000000002 × 6371000dl = 9062.42895000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38297839--0.38440084) × R
0.00142245000000002 × 6371000dr = 9062.42895000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39576704-0.39730102) × cos(-0.38297839) × R
0.00153397999999999 × 0.927555772393619 × 6371000do = 9064.99011580432m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39576704-0.39730102) × cos(-0.38440084) × R
0.00153397999999999 × 0.927023286315161 × 6371000du = 9059.78613650551m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38297839)-sin(-0.38440084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.927555772393619-0.927023286315161)× R²
abs(0.39730102-0.39576704)×0.000532486078457906× R²
0.00153397999999999×0.000532486078457906× 6371000²
0.00153397999999999×0.000532486078457906× 40589641000000 ar = 82127262.3583832m²