↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 21 |
← 9 070.18 m → | S 21 |
→ |
↑ 9 067.59 m ↓ |
↑ 9 067.59 m ↓ |
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S 21 |
← 9 064.99 m → 82 221 147 m² |
S 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2306 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2303 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5631103515625 y=0.5623779296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5631103515625 × 212)
floor (0.5631103515625 × 4096)
floor (2306.5)tx = 2306 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5623779296875 × 212)
floor (0.5623779296875 × 4096)
floor (2303.5)ty = 2303 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2306 / 2303 ti = "12/2306/2303" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2306/2303.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2306 ÷ 212
2306 ÷ 4096x = 0.56298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2303 ÷ 212
2303 ÷ 4096y = 0.562255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56298828125 × 2 - 1) × π
0.1259765625 × 3.1415926535Λ = 0.39576704 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.562255859375 × 2 - 1) × π
-0.12451171875 × 3.1415926535Φ = -0.391165100899658 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39576704} λ = 0.39576704} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.391165100899658))-π/2
2×atan(0.676268494284998)-π/2
2×0.594620597234949-π/2
1.1892411944699-1.57079632675φ = -0.38155513 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39576704} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.675781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38155513 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.861499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2306 KachelY 2303 0.39576704 -0.38155513 22.675781 -21.861499 Oben rechts KachelX + 1 2307 KachelY 2303 0.39730102 -0.38155513 22.763672 -21.861499 Unten links KachelX 2306 KachelY + 1 2304 0.39576704 -0.38297839 22.675781 -21.943045 Unten rechts KachelX + 1 2307 KachelY + 1 2304 0.39730102 -0.38297839 22.763672 -21.943045 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38155513--0.38297839) × R
0.00142325999999998 × 6371000dl = 9067.58945999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38155513--0.38297839) × R
0.00142325999999998 × 6371000dr = 9067.58945999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39576704-0.39730102) × cos(-0.38155513) × R
0.00153397999999999 × 0.928086683304752 × 6371000do = 9070.17870101399m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39576704-0.39730102) × cos(-0.38297839) × R
0.00153397999999999 × 0.927555772393619 × 6371000du = 9064.99011580432m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38155513)-sin(-0.38297839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.928086683304752-0.927555772393619)× R²
abs(0.39730102-0.39576704)×0.000530910911132443× R²
0.00153397999999999×0.000530910911132443× 6371000²
0.00153397999999999×0.000530910911132443× 40589641000000 ar = 82221146.6887535m²