↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 9 578.93 m → | N 11 |
→ |
↑ 9 580.33 m ↓ |
↑ 9 580.33 m ↓ |
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N 11 |
← 9 581.83 m → 91 783 203 m² |
N 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2306 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1917 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5631103515625 y=0.4681396484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5631103515625 × 212)
floor (0.5631103515625 × 4096)
floor (2306.5)tx = 2306 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4681396484375 × 212)
floor (0.4681396484375 × 4096)
floor (1917.5)ty = 1917 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2306 / 1917 ti = "12/2306/1917" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2306/1917.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2306 ÷ 212
2306 ÷ 4096x = 0.56298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1917 ÷ 212
1917 ÷ 4096y = 0.468017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56298828125 × 2 - 1) × π
0.1259765625 × 3.1415926535Λ = 0.39576704 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.468017578125 × 2 - 1) × π
0.06396484375 × 3.1415926535Φ = 0.200951483207275 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39576704} λ = 0.39576704} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.200951483207275))-π/2
2×atan(1.22256545542962)-π/2
2×0.885204425857053-π/2
1.77040885171411-1.57079632675φ = 0.19961252 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39576704} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.675781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19961252 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.436955° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2306 KachelY 1917 0.39576704 0.19961252 22.675781 11.436955 Oben rechts KachelX + 1 2307 KachelY 1917 0.39730102 0.19961252 22.763672 11.436955 Unten links KachelX 2306 KachelY + 1 1918 0.39576704 0.19810878 22.675781 11.350797 Unten rechts KachelX + 1 2307 KachelY + 1 1918 0.39730102 0.19810878 22.763672 11.350797 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19961252-0.19810878) × R
0.00150373999999998 × 6371000dl = 9580.32753999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19961252-0.19810878) × R
0.00150373999999998 × 6371000dr = 9580.32753999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39576704-0.39730102) × cos(0.19961252) × R
0.00153397999999999 × 0.980143484657647 × 6371000do = 9578.92912203356m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39576704-0.39730102) × cos(0.19810878) × R
0.00153397999999999 × 0.980440552321094 × 6371000du = 9581.83236032178m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.19961252)-sin(0.19810878))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.980143484657647-0.980440552321094)× R²
abs(0.39730102-0.39576704)×0.000297067663446837× R²
0.00153397999999999×0.000297067663446837× 6371000²
0.00153397999999999×0.000297067663446837× 40589641000000 ar = 91783202.7536643m²