↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 625.63 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 626.20 m ↓ |
↑ 1 626.20 m ↓ |
|||
N 70 |
← 1 626.81 m → 2 644 558 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2306 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1795 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.28155517578125 y=0.21917724609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.28155517578125 × 213)
floor (0.28155517578125 × 8192)
floor (2306.5)tx = 2306 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21917724609375 × 213)
floor (0.21917724609375 × 8192)
floor (1795.5)ty = 1795 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2306 / 1795 ti = "13/2306/1795" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2306/1795.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2306 ÷ 213
2306 ÷ 8192x = 0.281494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1795 ÷ 213
1795 ÷ 8192y = 0.2191162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.281494140625 × 2 - 1) × π
-0.43701171875 × 3.1415926535Λ = -1.37291281 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2191162109375 × 2 - 1) × π
0.561767578125 × 3.1415926535Φ = 1.76484489641199 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37291281} λ = -1.37291281} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76484489641199))-π/2
2×atan(5.8406663795157)-π/2
2×1.40122714693156-π/2
2.80245429386312-1.57079632675φ = 1.23165797 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37291281} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.662110° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23165797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.568803° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2306 KachelY 1795 -1.37291281 1.23165797 -78.662110 70.568803 Oben rechts KachelX + 1 2307 KachelY 1795 -1.37214581 1.23165797 -78.618164 70.568803 Unten links KachelX 2306 KachelY + 1 1796 -1.37291281 1.23140272 -78.662110 70.554179 Unten rechts KachelX + 1 2307 KachelY + 1 1796 -1.37214581 1.23140272 -78.618164 70.554179 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23165797-1.23140272) × R
0.000255250000000151 × 6371000dl = 1626.19775000096m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23165797-1.23140272) × R
0.000255250000000151 × 6371000dr = 1626.19775000096m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37291281--1.37214581) × cos(1.23165797) × R
0.000767000000000184 × 0.332674650294458 × 6371000do = 1625.63364111933m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37291281--1.37214581) × cos(1.23140272) × R
0.000767000000000184 × 0.332915350838873 × 6371000du = 1626.80983804954m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23165797)-sin(1.23140272))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.332674650294458-0.332915350838873)× R²
abs(-1.37214581--1.37291281)×0.000240700544414996× R²
0.000767000000000184×0.000240700544414996× 6371000²
0.000767000000000184×0.000240700544414996× 40589641000000 ar = 2644558.14827419m²