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← | S 42 |
← 448.88 m → | S 42 |
→ |
↑ 448.84 m ↓ |
↑ 448.84 m ↓ |
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S 42 |
← 448.85 m → 201 465 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23059 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41382 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.351860046386719 y=0.631446838378906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.351860046386719 × 216)
floor (0.351860046386719 × 65536)
floor (23059.5)tx = 23059 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631446838378906 × 216)
floor (0.631446838378906 × 65536)
floor (41382.5)ty = 41382 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 23059 / 41382 ti = "16/23059/41382" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/23059/41382.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23059 ÷ 216
23059 ÷ 65536x = 0.351852416992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41382 ÷ 216
41382 ÷ 65536y = 0.631439208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.351852416992188 × 2 - 1) × π
-0.296295166015625 × 3.1415926535Λ = -0.93083872 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631439208984375 × 2 - 1) × π
-0.26287841796875 × 3.1415926535Φ = -0.825856906654327 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.93083872} λ = -0.93083872} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.825856906654327))-π/2
2×atan(0.43785962683337)-π/2
2×0.412712252450331-π/2
0.825424504900661-1.57079632675φ = -0.74537182 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.93083872} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.333130° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74537182 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.706659° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23059 KachelY 41382 -0.93083872 -0.74537182 -53.333130 -42.706659 Oben rechts KachelX + 1 23060 KachelY 41382 -0.93074284 -0.74537182 -53.327637 -42.706659 Unten links KachelX 23059 KachelY + 1 41383 -0.93083872 -0.74544227 -53.333130 -42.710696 Unten rechts KachelX + 1 23060 KachelY + 1 41383 -0.93074284 -0.74544227 -53.327637 -42.710696 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74537182--0.74544227) × R
7.04499999999442e-05 × 6371000dl = 448.836949999644m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74537182--0.74544227) × R
7.04499999999442e-05 × 6371000dr = 448.836949999644m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.93083872--0.93074284) × cos(-0.74537182) × R
9.58800000000481e-05 × 0.734835768095594 × 6371000do = 448.875516498356m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.93083872--0.93074284) × cos(-0.74544227) × R
9.58800000000481e-05 × 0.734787983905899 × 6371000du = 448.84632745536m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74537182)-sin(-0.74544227))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.734835768095594-0.734787983905899)× R²
abs(-0.93074284--0.93083872)×4.77841896953102e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.77841896953102e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.77841896953102e-05× 40589641000000 ar = 201465.367277643m²