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← | S 42 |
← 449.18 m → | S 42 |
→ |
↑ 449.22 m ↓ |
↑ 449.22 m ↓ |
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S 42 |
← 449.15 m → 201 773 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23053 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41370 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.351768493652344 y=0.631263732910156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.351768493652344 × 216)
floor (0.351768493652344 × 65536)
floor (23053.5)tx = 23053 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631263732910156 × 216)
floor (0.631263732910156 × 65536)
floor (41370.5)ty = 41370 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 23053 / 41370 ti = "16/23053/41370" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/23053/41370.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23053 ÷ 216
23053 ÷ 65536x = 0.351760864257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41370 ÷ 216
41370 ÷ 65536y = 0.631256103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.351760864257812 × 2 - 1) × π
-0.296478271484375 × 3.1415926535Λ = -0.93141396 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631256103515625 × 2 - 1) × π
-0.26251220703125 × 3.1415926535Φ = -0.824706421063446 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.93141396} λ = -0.93141396} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.824706421063446))-π/2
2×atan(0.438363667915275)-π/2
2×0.413135126345798-π/2
0.826270252691597-1.57079632675φ = -0.74452607 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.93141396} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.366089° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74452607 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.658202° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23053 KachelY 41370 -0.93141396 -0.74452607 -53.366089 -42.658202 Oben rechts KachelX + 1 23054 KachelY 41370 -0.93131809 -0.74452607 -53.360596 -42.658202 Unten links KachelX 23053 KachelY + 1 41371 -0.93141396 -0.74459658 -53.366089 -42.662241 Unten rechts KachelX + 1 23054 KachelY + 1 41371 -0.93131809 -0.74459658 -53.360596 -42.662241 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74452607--0.74459658) × R
7.05099999999126e-05 × 6371000dl = 449.219209999443m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74452607--0.74459658) × R
7.05099999999126e-05 × 6371000dr = 449.219209999443m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.93141396--0.93131809) × cos(-0.74452607) × R
9.58699999999979e-05 × 0.735409130995527 × 6371000do = 449.178903158386m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.93141396--0.93131809) × cos(-0.74459658) × R
9.58699999999979e-05 × 0.735361349944766 × 6371000du = 449.149719076943m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74452607)-sin(-0.74459658))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.735409130995527-0.735361349944766)× R²
abs(-0.93131809--0.93141396)×4.77810507614196e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77810507614196e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77810507614196e-05× 40589641000000 ar = 201773.237084038m²