↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 062.02 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 062.24 m ↓ |
↑ 1 062.24 m ↓ |
|||
N 64 |
← 1 062.38 m → 1 128 309 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2305 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4345 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.140716552734375 y=0.265228271484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.140716552734375 × 214)
floor (0.140716552734375 × 16384)
floor (2305.5)tx = 2305 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.265228271484375 × 214)
floor (0.265228271484375 × 16384)
floor (4345.5)ty = 4345 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2305 / 4345 ti = "14/2305/4345" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2305/4345.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2305 ÷ 214
2305 ÷ 16384x = 0.14068603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4345 ÷ 214
4345 ÷ 16384y = 0.26519775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.14068603515625 × 2 - 1) × π
-0.7186279296875 × 3.1415926535Λ = -2.25763622 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26519775390625 × 2 - 1) × π
0.4696044921875 × 3.1415926535Φ = 1.47530602270685 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.25763622} λ = -2.25763622} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47530602270685))-π/2
2×atan(4.37237361382313)-π/2
2×1.34595468152572-π/2
2.69190936305144-1.57079632675φ = 1.12111304 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.25763622} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.353027° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12111304 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.235046° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2305 KachelY 4345 -2.25763622 1.12111304 -129.353027 64.235046 Oben rechts KachelX + 1 2306 KachelY 4345 -2.25725273 1.12111304 -129.331055 64.235046 Unten links KachelX 2305 KachelY + 1 4346 -2.25763622 1.12094631 -129.353027 64.225493 Unten rechts KachelX + 1 2306 KachelY + 1 4346 -2.25725273 1.12094631 -129.331055 64.225493 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12111304-1.12094631) × R
0.000166730000000115 × 6371000dl = 1062.23683000073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12111304-1.12094631) × R
0.000166730000000115 × 6371000dr = 1062.23683000073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.25763622--2.25725273) × cos(1.12111304) × R
0.000383490000000375 × 0.434680328813087 × 6371000do = 1062.01740827923m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.25763622--2.25725273) × cos(1.12094631) × R
0.000383490000000375 × 0.434830477277033 × 6371000du = 1062.38425322705m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12111304)-sin(1.12094631))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.434680328813087-0.434830477277033)× R²
abs(-2.25725273--2.25763622)×0.000150148463946564× R²
0.000383490000000375×0.000150148463946564× 6371000²
0.000383490000000375×0.000150148463946564× 40589641000000 ar = 1128308.84589722m²