↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 448.95 m → | S 42 |
→ |
↑ 448.96 m ↓ |
↑ 448.96 m ↓ |
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S 42 |
← 448.92 m → 201 554 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23049 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41378 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.351707458496094 y=0.631385803222656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.351707458496094 × 216)
floor (0.351707458496094 × 65536)
floor (23049.5)tx = 23049 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631385803222656 × 216)
floor (0.631385803222656 × 65536)
floor (41378.5)ty = 41378 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 23049 / 41378 ti = "16/23049/41378" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/23049/41378.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23049 ÷ 216
23049 ÷ 65536x = 0.351699829101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41378 ÷ 216
41378 ÷ 65536y = 0.631378173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.351699829101562 × 2 - 1) × π
-0.296600341796875 × 3.1415926535Λ = -0.93179745 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631378173828125 × 2 - 1) × π
-0.26275634765625 × 3.1415926535Φ = -0.825473411457367 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.93179745} λ = -0.93179745} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.825473411457367))-π/2
2×atan(0.438027576099013)-π/2
2×0.412853173768315-π/2
0.825706347536629-1.57079632675φ = -0.74508998 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.93179745} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.388061° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74508998 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.690511° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23049 KachelY 41378 -0.93179745 -0.74508998 -53.388061 -42.690511 Oben rechts KachelX + 1 23050 KachelY 41378 -0.93170158 -0.74508998 -53.382568 -42.690511 Unten links KachelX 23049 KachelY + 1 41379 -0.93179745 -0.74516045 -53.388061 -42.694549 Unten rechts KachelX + 1 23050 KachelY + 1 41379 -0.93170158 -0.74516045 -53.382568 -42.694549 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74508998--0.74516045) × R
7.04699999999336e-05 × 6371000dl = 448.964369999577m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74508998--0.74516045) × R
7.04699999999336e-05 × 6371000dr = 448.964369999577m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.93179745--0.93170158) × cos(-0.74508998) × R
9.58699999999979e-05 × 0.735026895502136 × 6371000do = 448.945438393763m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.93179745--0.93170158) × cos(-0.74516045) × R
9.58699999999979e-05 × 0.734979112342695 × 6371000du = 448.916253024364m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74508998)-sin(-0.74516045))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.735026895502136-0.734979112342695)× R²
abs(-0.93170158--0.93179745)×4.77831594412059e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77831594412059e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77831594412059e-05× 40589641000000 ar = 201553.954400859m²