Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 23032 / 39448
↖ ↑ ↗
← S 34.415973°
W 53.481445°		 ← 503.87 m → S 34.415973°
W 53.475952°		 →
↑
503.88 m
↓
↑
503.88 m
↓
S 34.420505°
W 53.481445°		 ← 503.85 m →
253 886 m²		 S 34.420505°
W 53.475952°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 23032 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 39448 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.351448059082031 y=0.601936340332031 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.351448059082031 × 216)
    floor (0.351448059082031 × 65536)
    floor (23032.5)     		tx = 23032
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.601936340332031 × 216)
    floor (0.601936340332031 × 65536)
    floor (39448.5)     		ty = 39448
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 23032 / 39448 ti = "16/23032/39448"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/23032/39448.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 23032 ÷ 216
    23032 ÷ 65536     		x = 0.3514404296875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39448 ÷ 216
    39448 ÷ 65536     		y = 0.6019287109375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.3514404296875 × 2 - 1) × π
    -0.297119140625 × 3.1415926535     		Λ = -0.93342731
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.6019287109375 × 2 - 1) × π
    -0.203857421875 × 3.1415926535     		Φ = -0.64043697892395
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.93342731} λ = -0.93342731}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.64043697892395))-π/2
    2×atan(0.527062058703048)-π/2
    2×0.485062137986026-π/2
    0.970124275972053-1.57079632675     		φ = -0.60067205
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.93342731} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.481445°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60067205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.415973°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 23032 KachelY 39448 -0.93342731 -0.60067205 -53.481445 -34.415973
    Oben rechts KachelX + 1 23033 KachelY 39448 -0.93333144 -0.60067205 -53.475952 -34.415973
    Unten links KachelX 23032 KachelY + 1 39449 -0.93342731 -0.60075114 -53.481445 -34.420505
    Unten rechts KachelX + 1 23033 KachelY + 1 39449 -0.93333144 -0.60075114 -53.475952 -34.420505
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60067205--0.60075114) × R
    7.90899999999484e-05 × 6371000     		dl = 503.882389999671m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60067205--0.60075114) × R
    7.90899999999484e-05 × 6371000     		dr = 503.882389999671m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.93342731--0.93333144) × cos(-0.60067205) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.824955960582093 × 6371000     		do = 503.873011512134m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.93342731--0.93333144) × cos(-0.60075114) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.824911256570266 × 6371000     		du = 503.84570684844m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.60067205)-sin(-0.60075114))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.824955960582093-0.824911256570266)×R²
    abs(-0.93333144--0.93342731)×4.47040118271014e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.47040118271014e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.47040118271014e-05×40589641000000     		ar = 253885.85826006m²