↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 21 |
← 9 080.51 m → | S 21 |
→ |
↑ 9 077.97 m ↓ |
↑ 9 077.97 m ↓ |
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S 21 |
← 9 075.35 m → 82 409 235 m² |
S 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2303 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2301 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5623779296875 y=0.5618896484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5623779296875 × 212)
floor (0.5623779296875 × 4096)
floor (2303.5)tx = 2303 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5618896484375 × 212)
floor (0.5618896484375 × 4096)
floor (2301.5)ty = 2301 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2303 / 2301 ti = "12/2303/2301" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2303/2301.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2303 ÷ 212
2303 ÷ 4096x = 0.562255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2301 ÷ 212
2301 ÷ 4096y = 0.561767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.562255859375 × 2 - 1) × π
0.12451171875 × 3.1415926535Λ = 0.39116510 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.561767578125 × 2 - 1) × π
-0.12353515625 × 3.1415926535Φ = -0.388097139323975 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39116510} λ = 0.39116510} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.388097139323975))-π/2
2×atan(0.678346445948366)-π/2
2×0.596045075956622-π/2
1.19209015191324-1.57079632675φ = -0.37870617 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39116510} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.412109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.37870617 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.698265° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2303 KachelY 2301 0.39116510 -0.37870617 22.412109 -21.698265 Oben rechts KachelX + 1 2304 KachelY 2301 0.39269908 -0.37870617 22.500000 -21.698265 Unten links KachelX 2303 KachelY + 1 2302 0.39116510 -0.38013106 22.412109 -21.779905 Unten rechts KachelX + 1 2304 KachelY + 1 2302 0.39269908 -0.38013106 22.500000 -21.779905 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.37870617--0.38013106) × R
0.00142489000000001 × 6371000dl = 9077.97419000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.37870617--0.38013106) × R
0.00142489000000001 × 6371000dr = 9077.97419000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39116510-0.39269908) × cos(-0.37870617) × R
0.00153397999999999 × 0.929143766183191 × 6371000do = 9080.50955779892m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39116510-0.39269908) × cos(-0.38013106) × R
0.00153397999999999 × 0.92861601476422 × 6371000du = 9075.35185026375m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.37870617)-sin(-0.38013106))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.929143766183191-0.92861601476422)× R²
abs(0.39269908-0.39116510)×0.000527751418970324× R²
0.00153397999999999×0.000527751418970324× 6371000²
0.00153397999999999×0.000527751418970324× 40589641000000 ar = 82409234.5728403m²