↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 21 |
← 9 085.65 m → | S 21 |
→ |
↑ 9 083.07 m ↓ |
↑ 9 083.07 m ↓ |
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S 21 |
← 9 080.51 m → 82 502 280 m² |
S 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2303 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2300 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5623779296875 y=0.5616455078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5623779296875 × 212)
floor (0.5623779296875 × 4096)
floor (2303.5)tx = 2303 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5616455078125 × 212)
floor (0.5616455078125 × 4096)
floor (2300.5)ty = 2300 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2303 / 2300 ti = "12/2303/2300" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2303/2300.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2303 ÷ 212
2303 ÷ 4096x = 0.562255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2300 ÷ 212
2300 ÷ 4096y = 0.5615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.562255859375 × 2 - 1) × π
0.12451171875 × 3.1415926535Λ = 0.39116510 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5615234375 × 2 - 1) × π
-0.123046875 × 3.1415926535Φ = -0.386563158536133 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39116510} λ = 0.39116510} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.386563158536133))-π/2
2×atan(0.679387814879714)-π/2
2×0.596757922180236-π/2
1.19351584436047-1.57079632675φ = -0.37728048 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39116510} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.412109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.37728048 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.616579° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2303 KachelY 2300 0.39116510 -0.37728048 22.412109 -21.616579 Oben rechts KachelX + 1 2304 KachelY 2300 0.39269908 -0.37728048 22.500000 -21.616579 Unten links KachelX 2303 KachelY + 1 2301 0.39116510 -0.37870617 22.412109 -21.698265 Unten rechts KachelX + 1 2304 KachelY + 1 2301 0.39269908 -0.37870617 22.500000 -21.698265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.37728048--0.37870617) × R
0.00142569000000003 × 6371000dl = 9083.07099000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.37728048--0.37870617) × R
0.00142569000000003 × 6371000dr = 9083.07099000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39116510-0.39269908) × cos(-0.37728048) × R
0.00153397999999999 × 0.929669925866356 × 6371000do = 9085.65170932143m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39116510-0.39269908) × cos(-0.37870617) × R
0.00153397999999999 × 0.929143766183191 × 6371000du = 9080.50955779892m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.37728048)-sin(-0.37870617))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.929669925866356-0.929143766183191)× R²
abs(0.39269908-0.39116510)×0.000526159683165273× R²
0.00153397999999999×0.000526159683165273× 6371000²
0.00153397999999999×0.000526159683165273× 40589641000000 ar = 82502280.1769803m²