↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 629.14 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 629.70 m ↓ |
↑ 1 629.70 m ↓ |
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N 70 |
← 1 630.32 m → 2 655 978 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2301 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1798 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.28094482421875 y=0.21954345703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.28094482421875 × 213)
floor (0.28094482421875 × 8192)
floor (2301.5)tx = 2301 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21954345703125 × 213)
floor (0.21954345703125 × 8192)
floor (1798.5)ty = 1798 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2301 / 1798 ti = "13/2301/1798" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2301/1798.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2301 ÷ 213
2301 ÷ 8192x = 0.2808837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1798 ÷ 213
1798 ÷ 8192y = 0.219482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2808837890625 × 2 - 1) × π
-0.438232421875 × 3.1415926535Λ = -1.37674776 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.219482421875 × 2 - 1) × π
0.56103515625 × 3.1415926535Φ = 1.76254392523022 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37674776} λ = -1.37674776} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76254392523022))-π/2
2×atan(5.82724262425378)-π/2
2×1.40084399402055-π/2
2.8016879880411-1.57079632675φ = 1.23089166 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37674776} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.881836° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23089166 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.524897° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2301 KachelY 1798 -1.37674776 1.23089166 -78.881836 70.524897 Oben rechts KachelX + 1 2302 KachelY 1798 -1.37598077 1.23089166 -78.837891 70.524897 Unten links KachelX 2301 KachelY + 1 1799 -1.37674776 1.23063586 -78.881836 70.510241 Unten rechts KachelX + 1 2302 KachelY + 1 1799 -1.37598077 1.23063586 -78.837891 70.510241 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23089166-1.23063586) × R
0.000255799999999917 × 6371000dl = 1629.70179999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23089166-1.23063586) × R
0.000255799999999917 × 6371000dr = 1629.70179999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37674776--1.37598077) × cos(1.23089166) × R
0.000766990000000023 × 0.333397214801624 × 6371000do = 1629.14325303287m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37674776--1.37598077) × cos(1.23063586) × R
0.000766990000000023 × 0.333638368666138 × 6371000du = 1630.32164977368m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23089166)-sin(1.23063586))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333397214801624-0.333638368666138)× R²
abs(-1.37598077--1.37674776)×0.000241153864513788× R²
0.000766990000000023×0.000241153864513788× 6371000²
0.000766990000000023×0.000241153864513788× 40589641000000 ar = 2655977.9240526m²