↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 70.011 km → | N 26 |
→ |
↑ 70.201 km ↓ |
↑ 70.201 km ↓ |
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N 25 |
← 70.390 km → 4 928.26 km² |
N 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
230 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
217 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4501953125 y=0.4248046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4501953125 × 29)
floor (0.4501953125 × 512)
floor (230.5)tx = 230 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4248046875 × 29)
floor (0.4248046875 × 512)
floor (217.5)ty = 217 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 230 / 217 ti = "9/230/217" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/230/217.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 230 ÷ 29
230 ÷ 512x = 0.44921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 217 ÷ 29
217 ÷ 512y = 0.423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44921875 × 2 - 1) × π
-0.1015625 × 3.1415926535Λ = -0.31906800 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.423828125 × 2 - 1) × π
0.15234375 × 3.1415926535Φ = 0.478602005806641 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31906800} λ = -0.31906800} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.478602005806641))-π/2
2×atan(1.61381671804495)-π/2
2×1.01605414092691-π/2
2.03210828185381-1.57079632675φ = 0.46131196 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31906800} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.281250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46131196 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.431228° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 230 KachelY 217 -0.31906800 0.46131196 -18.281250 26.431228 Oben rechts KachelX + 1 231 KachelY 217 -0.30679616 0.46131196 -17.578125 26.431228 Unten links KachelX 230 KachelY + 1 218 -0.31906800 0.45029305 -18.281250 25.799891 Unten rechts KachelX + 1 231 KachelY + 1 218 -0.30679616 0.45029305 -17.578125 25.799891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46131196-0.45029305) × R
0.01101891 × 6371000dl = 70201.4756100003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46131196-0.45029305) × R
0.01101891 × 6371000dr = 70201.4756100003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31906800--0.30679616) × cos(0.46131196) × R
0.01227184 × 0.895469284374037 × 6371000do = 70011.2743919176m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31906800--0.30679616) × cos(0.45029305) × R
0.01227184 × 0.900319597040296 × 6371000du = 70390.4907166868m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.46131196)-sin(0.45029305))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.895469284374037-0.900319597040296)× R²
abs(-0.30679616--0.31906800)×0.00485031266625868× R²
0.01227184×0.00485031266625868× 6371000²
0.01227184×0.00485031266625868× 40589641000000 ar = 4928255408.78055m²