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← 142.391 km → | N 62 |
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↑ 145.536 km ↓ |
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N 61 |
← 148.714 km → 21 184.1 km² |
N 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.18359375 y=0.27734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.18359375 × 27)
floor (0.18359375 × 128)
floor (23.5)tx = 23 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.27734375 × 27)
floor (0.27734375 × 128)
floor (35.5)ty = 35 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 23 / 35 ti = "7/23/35" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/23/35.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23 ÷ 27
23 ÷ 128x = 0.1796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35 ÷ 27
35 ÷ 128y = 0.2734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1796875 × 2 - 1) × π
-0.640625 × 3.1415926535Λ = -2.01258279 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2734375 × 2 - 1) × π
0.453125 × 3.1415926535Φ = 1.42353417111719 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.01258279} λ = -2.01258279} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42353417111719))-π/2
2×atan(4.15176759935729)-π/2
2×1.33443714648737-π/2
2.66887429297475-1.57079632675φ = 1.09807797 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.01258279} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -115.312500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09807797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.915233° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23 KachelY 35 -2.01258279 1.09807797 -115.312500 62.915233 Oben rechts KachelX + 1 24 KachelY 35 -1.96349541 1.09807797 -112.500000 62.915233 Unten links KachelX 23 KachelY + 1 36 -2.01258279 1.07523446 -115.312500 61.606397 Unten rechts KachelX + 1 24 KachelY + 1 36 -1.96349541 1.07523446 -112.500000 61.606397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09807797-1.07523446) × R
0.0228435100000002 × 6371000dl = 145536.002210001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09807797-1.07523446) × R
0.0228435100000002 × 6371000dr = 145536.002210001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.01258279--1.96349541) × cos(1.09807797) × R
0.0490873800000002 × 0.455308209816203 × 6371000do = 142391.130792895m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.01258279--1.96349541) × cos(1.07523446) × R
0.0490873800000002 × 0.475526001461152 × 6371000du = 148713.955974593m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09807797)-sin(1.07523446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.455308209816203-0.475526001461152)× R²
abs(-1.96349541--2.01258279)×0.0202177916449488× R²
0.0490873800000002×0.0202177916449488× 6371000²
0.0490873800000002×0.0202177916449488× 40589641000000 ar = 21184056482.7779m²