↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 1 608.06 m → | S 70 |
→ |
↑ 1 607.53 m ↓ |
↑ 1 607.53 m ↓ |
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S 70 |
← 1 606.89 m → 2 584 068 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2299 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6412 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.28070068359375 y=0.78277587890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.28070068359375 × 213)
floor (0.28070068359375 × 8192)
floor (2299.5)tx = 2299 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.78277587890625 × 213)
floor (0.78277587890625 × 8192)
floor (6412.5)ty = 6412 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2299 / 6412 ti = "13/2299/6412" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2299/6412.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2299 ÷ 213
2299 ÷ 8192x = 0.2806396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6412 ÷ 213
6412 ÷ 8192y = 0.78271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2806396484375 × 2 - 1) × π
-0.438720703125 × 3.1415926535Λ = -1.37828174 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78271484375 × 2 - 1) × π
-0.5654296875 × 3.1415926535Φ = -1.7763497523208 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37828174} λ = -1.37828174} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7763497523208))-π/2
2×atan(0.169254843135863)-π/2
2×0.167665841385325-π/2
0.33533168277065-1.57079632675φ = -1.23546464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37828174} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.969727° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23546464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.786910° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2299 KachelY 6412 -1.37828174 -1.23546464 -78.969727 -70.786910 Oben rechts KachelX + 1 2300 KachelY 6412 -1.37751475 -1.23546464 -78.925781 -70.786910 Unten links KachelX 2299 KachelY + 1 6413 -1.37828174 -1.23571696 -78.969727 -70.801366 Unten rechts KachelX + 1 2300 KachelY + 1 6413 -1.37751475 -1.23571696 -78.925781 -70.801366 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23546464--1.23571696) × R
0.000252319999999973 × 6371000dl = 1607.53071999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23546464--1.23571696) × R
0.000252319999999973 × 6371000dr = 1607.53071999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37828174--1.37751475) × cos(-1.23546464) × R
0.000766990000000023 × 0.329082400211873 × 6371000do = 1608.05894049246m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37828174--1.37751475) × cos(-1.23571696) × R
0.000766990000000023 × 0.328844123657694 × 6371000du = 1606.8946037093m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23546464)-sin(-1.23571696))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.329082400211873-0.328844123657694)× R²
abs(-1.37751475--1.37828174)×0.00023827655417874× R²
0.000766990000000023×0.00023827655417874× 6371000²
0.000766990000000023×0.00023827655417874× 40589641000000 ar = 2584068.30654715m²