↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 1 606.89 m → | S 70 |
→ |
↑ 1 606.26 m ↓ |
↑ 1 606.26 m ↓ |
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S 70 |
← 1 605.73 m → 2 580 150 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2298 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6413 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.28057861328125 y=0.78289794921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.28057861328125 × 213)
floor (0.28057861328125 × 8192)
floor (2298.5)tx = 2298 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.78289794921875 × 213)
floor (0.78289794921875 × 8192)
floor (6413.5)ty = 6413 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2298 / 6413 ti = "13/2298/6413" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2298/6413.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2298 ÷ 213
2298 ÷ 8192x = 0.280517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6413 ÷ 213
6413 ÷ 8192y = 0.7828369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.280517578125 × 2 - 1) × π
-0.43896484375 × 3.1415926535Λ = -1.37904873 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7828369140625 × 2 - 1) × π
-0.565673828125 × 3.1415926535Φ = -1.77711674271472 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37904873} λ = -1.37904873} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77711674271472))-π/2
2×atan(0.169125076068461)-π/2
2×0.167539685559188-π/2
0.335079371118377-1.57079632675φ = -1.23571696 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37904873} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.013672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23571696 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.801366° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2298 KachelY 6413 -1.37904873 -1.23571696 -79.013672 -70.801366 Oben rechts KachelX + 1 2299 KachelY 6413 -1.37828174 -1.23571696 -78.969727 -70.801366 Unten links KachelX 2298 KachelY + 1 6414 -1.37904873 -1.23596908 -79.013672 -70.815812 Unten rechts KachelX + 1 2299 KachelY + 1 6414 -1.37828174 -1.23596908 -78.969727 -70.815812 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23571696--1.23596908) × R
0.000252120000000078 × 6371000dl = 1606.2565200005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23571696--1.23596908) × R
0.000252120000000078 × 6371000dr = 1606.2565200005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37904873--1.37828174) × cos(-1.23571696) × R
0.000766990000000023 × 0.328844123657694 × 6371000do = 1606.8946037093m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37904873--1.37828174) × cos(-1.23596908) × R
0.000766990000000023 × 0.328606015060954 × 6371000du = 1605.73108764904m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23571696)-sin(-1.23596908))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328844123657694-0.328606015060954)× R²
abs(-1.37828174--1.37904873)×0.000238108596740783× R²
0.000766990000000023×0.000238108596740783× 6371000²
0.000766990000000023×0.000238108596740783× 40589641000000 ar = 2580150.49520011m²