↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 1 609.22 m → | S 70 |
→ |
↑ 1 608.61 m ↓ |
↑ 1 608.61 m ↓ |
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S 70 |
← 1 608.06 m → 2 587 683 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2298 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6411 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.28057861328125 y=0.78265380859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.28057861328125 × 213)
floor (0.28057861328125 × 8192)
floor (2298.5)tx = 2298 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.78265380859375 × 213)
floor (0.78265380859375 × 8192)
floor (6411.5)ty = 6411 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2298 / 6411 ti = "13/2298/6411" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2298/6411.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2298 ÷ 213
2298 ÷ 8192x = 0.280517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6411 ÷ 213
6411 ÷ 8192y = 0.7825927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.280517578125 × 2 - 1) × π
-0.43896484375 × 3.1415926535Λ = -1.37904873 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7825927734375 × 2 - 1) × π
-0.565185546875 × 3.1415926535Φ = -1.77558276192688 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37904873} λ = -1.37904873} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77558276192688))-π/2
2×atan(0.169384709771537)-π/2
2×0.167792088615432-π/2
0.335584177230863-1.57079632675φ = -1.23521215 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37904873} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.013672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23521215 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.772443° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2298 KachelY 6411 -1.37904873 -1.23521215 -79.013672 -70.772443 Oben rechts KachelX + 1 2299 KachelY 6411 -1.37828174 -1.23521215 -78.969727 -70.772443 Unten links KachelX 2298 KachelY + 1 6412 -1.37904873 -1.23546464 -79.013672 -70.786910 Unten rechts KachelX + 1 2299 KachelY + 1 6412 -1.37828174 -1.23546464 -78.969727 -70.786910 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23521215--1.23546464) × R
0.00025249000000005 × 6371000dl = 1608.61379000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23521215--1.23546464) × R
0.00025249000000005 × 6371000dr = 1608.61379000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37904873--1.37828174) × cos(-1.23521215) × R
0.000766990000000023 × 0.329320816331975 × 6371000do = 1609.22395926357m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37904873--1.37828174) × cos(-1.23546464) × R
0.000766990000000023 × 0.329082400211873 × 6371000du = 1608.05894049246m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23521215)-sin(-1.23546464))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.329320816331975-0.329082400211873)× R²
abs(-1.37828174--1.37904873)×0.000238416120102003× R²
0.000766990000000023×0.000238416120102003× 6371000²
0.000766990000000023×0.000238416120102003× 40589641000000 ar = 2587682.83318688m²