↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 8 554.12 m → | S 28 |
→ |
↑ 8 550.97 m ↓ |
↑ 8 550.97 m ↓ |
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S 28 |
← 8 547.77 m → 73 118 832 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2297 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2392 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5609130859375 y=0.5841064453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5609130859375 × 212)
floor (0.5609130859375 × 4096)
floor (2297.5)tx = 2297 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5841064453125 × 212)
floor (0.5841064453125 × 4096)
floor (2392.5)ty = 2392 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2297 / 2392 ti = "12/2297/2392" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2297/2392.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2297 ÷ 212
2297 ÷ 4096x = 0.560791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2392 ÷ 212
2392 ÷ 4096y = 0.583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.560791015625 × 2 - 1) × π
0.12158203125 × 3.1415926535Λ = 0.38196122 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.583984375 × 2 - 1) × π
-0.16796875 × 3.1415926535Φ = -0.527689391017578 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38196122} λ = 0.38196122} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.527689391017578))-π/2
2×atan(0.589966578074895)-π/2
2×0.533009317941028-π/2
1.06601863588206-1.57079632675φ = -0.50477769 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38196122} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.884766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50477769 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.921631° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2297 KachelY 2392 0.38196122 -0.50477769 21.884766 -28.921631 Oben rechts KachelX + 1 2298 KachelY 2392 0.38349520 -0.50477769 21.972656 -28.921631 Unten links KachelX 2297 KachelY + 1 2393 0.38196122 -0.50611986 21.884766 -28.998532 Unten rechts KachelX + 1 2298 KachelY + 1 2393 0.38349520 -0.50611986 21.972656 -28.998532 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50477769--0.50611986) × R
0.00134217000000003 × 6371000dl = 8550.9650700002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50477769--0.50611986) × R
0.00134217000000003 × 6371000dr = 8550.9650700002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38196122-0.38349520) × cos(-0.50477769) × R
0.00153397999999999 × 0.875282008031053 × 6371000do = 8554.11931820288m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38196122-0.38349520) × cos(-0.50611986) × R
0.00153397999999999 × 0.874632129167169 × 6371000du = 8547.76806078752m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50477769)-sin(-0.50611986))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.875282008031053-0.874632129167169)× R²
abs(0.38349520-0.38196122)×0.000649878863883679× R²
0.00153397999999999×0.000649878863883679× 6371000²
0.00153397999999999×0.000649878863883679× 40589641000000 ar = 73118831.7808917m²