↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 1 535.03 m → | S 71 |
→ |
↑ 1 534.52 m ↓ |
↑ 1 534.52 m ↓ |
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S 71 |
← 1 533.91 m → 2 354 671 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2296 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6476 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.28033447265625 y=0.79058837890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.28033447265625 × 213)
floor (0.28033447265625 × 8192)
floor (2296.5)tx = 2296 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.79058837890625 × 213)
floor (0.79058837890625 × 8192)
floor (6476.5)ty = 6476 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2296 / 6476 ti = "13/2296/6476" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2296/6476.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2296 ÷ 213
2296 ÷ 8192x = 0.2802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6476 ÷ 213
6476 ÷ 8192y = 0.79052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2802734375 × 2 - 1) × π
-0.439453125 × 3.1415926535Λ = -1.38058271 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.79052734375 × 2 - 1) × π
-0.5810546875 × 3.1415926535Φ = -1.82543713753174 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38058271} λ = -1.38058271} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.82543713753174))-π/2
2×atan(0.161147185247982)-π/2
2×0.159773611929991-π/2
0.319547223859982-1.57079632675φ = -1.25124910 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38058271} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.101563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.25124910 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.691293° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2296 KachelY 6476 -1.38058271 -1.25124910 -79.101563 -71.691293 Oben rechts KachelX + 1 2297 KachelY 6476 -1.37981572 -1.25124910 -79.057617 -71.691293 Unten links KachelX 2296 KachelY + 1 6477 -1.38058271 -1.25148996 -79.101563 -71.705093 Unten rechts KachelX + 1 2297 KachelY + 1 6477 -1.37981572 -1.25148996 -79.057617 -71.705093 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.25124910--1.25148996) × R
0.00024086000000012 × 6371000dl = 1534.51906000077m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.25124910--1.25148996) × R
0.00024086000000012 × 6371000dr = 1534.51906000077m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38058271--1.37981572) × cos(-1.25124910) × R
0.000766990000000023 × 0.314136740024525 × 6371000do = 1535.02707227236m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38058271--1.37981572) × cos(-1.25148996) × R
0.000766990000000023 × 0.31390806379024 × 6371000du = 1533.90964738794m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.25124910)-sin(-1.25148996))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.314136740024525-0.31390806379024)× R²
abs(-1.37981572--1.38058271)×0.000228676234285907× R²
0.000766990000000023×0.000228676234285907× 6371000²
0.000766990000000023×0.000228676234285907× 40589641000000 ar = 2354670.95650825m²