↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 8 547.77 m → | S 28 |
→ |
↑ 8 544.59 m ↓ |
↑ 8 544.59 m ↓ |
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S 29 |
← 8 541.41 m → 73 010 039 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2296 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2393 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5606689453125 y=0.5843505859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5606689453125 × 212)
floor (0.5606689453125 × 4096)
floor (2296.5)tx = 2296 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5843505859375 × 212)
floor (0.5843505859375 × 4096)
floor (2393.5)ty = 2393 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2296 / 2393 ti = "12/2296/2393" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2296/2393.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2296 ÷ 212
2296 ÷ 4096x = 0.560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2393 ÷ 212
2393 ÷ 4096y = 0.584228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.560546875 × 2 - 1) × π
0.12109375 × 3.1415926535Λ = 0.38042724 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.584228515625 × 2 - 1) × π
-0.16845703125 × 3.1415926535Φ = -0.52922337180542 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38042724} λ = 0.38042724} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.52922337180542))-π/2
2×atan(0.589062274448181)-π/2
2×0.532338234204299-π/2
1.0646764684086-1.57079632675φ = -0.50611986 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38042724} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.796875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50611986 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.998532° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2296 KachelY 2393 0.38042724 -0.50611986 21.796875 -28.998532 Oben rechts KachelX + 1 2297 KachelY 2393 0.38196122 -0.50611986 21.884766 -28.998532 Unten links KachelX 2296 KachelY + 1 2394 0.38042724 -0.50746103 21.796875 -29.075375 Unten rechts KachelX + 1 2297 KachelY + 1 2394 0.38196122 -0.50746103 21.884766 -29.075375 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50611986--0.50746103) × R
0.00134117 × 6371000dl = 8544.59407000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50611986--0.50746103) × R
0.00134117 × 6371000dr = 8544.59407000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38042724-0.38196122) × cos(-0.50611986) × R
0.00153397999999999 × 0.874632129167169 × 6371000do = 8547.76806078752m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38042724-0.38196122) × cos(-0.50746103) × R
0.00153397999999999 × 0.873981160683682 × 6371000du = 8541.4061545344m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50611986)-sin(-0.50746103))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.874632129167169-0.873981160683682)× R²
abs(0.38196122-0.38042724)×0.000650968483486891× R²
0.00153397999999999×0.000650968483486891× 6371000²
0.00153397999999999×0.000650968483486891× 40589641000000 ar = 73010039.2745394m²