Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 2295 / 2822
↖ ↑ ↗
← N 75.464105°
W129.572754°		 ← 613.23 m → N 75.464105°
W129.550781°		 →
↑
613.34 m
↓
↑
613.34 m
↓
N 75.458589°
W129.572754°		 ← 613.46 m →
376 186 m²		 N 75.458589°
W129.550781°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 2295 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 2822 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.140106201171875 y=0.172271728515625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.140106201171875 × 214)
    floor (0.140106201171875 × 16384)
    floor (2295.5)     		tx = 2295
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.172271728515625 × 214)
    floor (0.172271728515625 × 16384)
    floor (2822.5)     		ty = 2822
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2295 / 2822 ti = "14/2295/2822"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/2295/2822.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 2295 ÷ 214
    2295 ÷ 16384     		x = 0.14007568359375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2822 ÷ 214
    2822 ÷ 16384     		y = 0.1722412109375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.14007568359375 × 2 - 1) × π
    -0.7198486328125 × 3.1415926535     		Λ = -2.26147118
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.1722412109375 × 2 - 1) × π
    0.655517578125 × 3.1415926535     		Φ = 2.05936920767761
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.26147118} λ = -2.26147118}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.05936920767761))-π/2
    2×atan(7.84102219342384)-π/2
    2×1.443946713966-π/2
    2.88789342793201-1.57079632675     		φ = 1.31709710
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.26147118} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.572754°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31709710 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.464105°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 2295 KachelY 2822 -2.26147118 1.31709710 -129.572754 75.464105
    Oben rechts KachelX + 1 2296 KachelY 2822 -2.26108768 1.31709710 -129.550781 75.464105
    Unten links KachelX 2295 KachelY + 1 2823 -2.26147118 1.31700083 -129.572754 75.458589
    Unten rechts KachelX + 1 2296 KachelY + 1 2823 -2.26108768 1.31700083 -129.550781 75.458589
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31709710-1.31700083) × R
    9.62700000000094e-05 × 6371000     		dl = 613.33617000006m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31709710-1.31700083) × R
    9.62700000000094e-05 × 6371000     		dr = 613.33617000006m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.26147118--2.26108768) × cos(1.31709710) × R
    0.00038349999999987 × 0.250986485101779 × 6371000     		do = 613.229882839538m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.26147118--2.26108768) × cos(1.31700083) × R
    0.00038349999999987 × 0.251079672392771 × 6371000     		du = 613.457565344094m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.31709710)-sin(1.31700083))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.250986485101779-0.251079672392771)×R²
    abs(-2.26108768--2.26147118)×9.31872909927245e-05×R²
    0.00038349999999987×9.31872909927245e-05×6371000²
    0.00038349999999987×9.31872909927245e-05×40589641000000     		ar = 376185.890917144m²