↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 1 532.79 m → | S 71 |
→ |
↑ 1 532.23 m ↓ |
↑ 1 532.23 m ↓ |
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S 71 |
← 1 531.68 m → 2 347 730 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2294 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6478 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.28009033203125 y=0.79083251953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.28009033203125 × 213)
floor (0.28009033203125 × 8192)
floor (2294.5)tx = 2294 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.79083251953125 × 213)
floor (0.79083251953125 × 8192)
floor (6478.5)ty = 6478 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2294 / 6478 ti = "13/2294/6478" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2294/6478.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2294 ÷ 213
2294 ÷ 8192x = 0.280029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6478 ÷ 213
6478 ÷ 8192y = 0.790771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.280029296875 × 2 - 1) × π
-0.43994140625 × 3.1415926535Λ = -1.38211669 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.790771484375 × 2 - 1) × π
-0.58154296875 × 3.1415926535Φ = -1.82697111831958 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38211669} λ = -1.38211669} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.82697111831958))-π/2
2×atan(0.160900178062371)-π/2
2×0.159532847437962-π/2
0.319065694875924-1.57079632675φ = -1.25173063 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38211669} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.189453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.25173063 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.718882° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2294 KachelY 6478 -1.38211669 -1.25173063 -79.189453 -71.718882 Oben rechts KachelX + 1 2295 KachelY 6478 -1.38134970 -1.25173063 -79.145508 -71.718882 Unten links KachelX 2294 KachelY + 1 6479 -1.38211669 -1.25197113 -79.189453 -71.732662 Unten rechts KachelX + 1 2295 KachelY + 1 6479 -1.38134970 -1.25197113 -79.145508 -71.732662 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.25173063--1.25197113) × R
0.000240500000000088 × 6371000dl = 1532.22550000056m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.25173063--1.25197113) × R
0.000240500000000088 × 6371000dr = 1532.22550000056m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38211669--1.38134970) × cos(-1.25173063) × R
0.000766990000000023 × 0.313679549755533 × 6371000do = 1532.79301509068m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38211669--1.38134970) × cos(-1.25197113) × R
0.000766990000000023 × 0.313451178984603 × 6371000du = 1531.6770828509m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.25173063)-sin(-1.25197113))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.313679549755533-0.313451178984603)× R²
abs(-1.38134970--1.38211669)×0.00022837077093002× R²
0.000766990000000023×0.00022837077093002× 6371000²
0.000766990000000023×0.00022837077093002× 40589641000000 ar = 2347729.62534235m²