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← | S 71 |
← 1 531.68 m → | S 71 |
→ |
↑ 1 531.14 m ↓ |
↑ 1 531.14 m ↓ |
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S 71 |
← 1 530.56 m → 2 344 362 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2292 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6479 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.27984619140625 y=0.79095458984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.27984619140625 × 213)
floor (0.27984619140625 × 8192)
floor (2292.5)tx = 2292 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.79095458984375 × 213)
floor (0.79095458984375 × 8192)
floor (6479.5)ty = 6479 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2292 / 6479 ti = "13/2292/6479" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2292/6479.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2292 ÷ 213
2292 ÷ 8192x = 0.27978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6479 ÷ 213
6479 ÷ 8192y = 0.7908935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27978515625 × 2 - 1) × π
-0.4404296875 × 3.1415926535Λ = -1.38365067 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7908935546875 × 2 - 1) × π
-0.581787109375 × 3.1415926535Φ = -1.8277381087135 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38365067} λ = -1.38365067} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.8277381087135))-π/2
2×atan(0.160776816486037)-π/2
2×0.159412596632521-π/2
0.318825193265041-1.57079632675φ = -1.25197113 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38365067} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.277344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.25197113 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.732662° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2292 KachelY 6479 -1.38365067 -1.25197113 -79.277344 -71.732662 Oben rechts KachelX + 1 2293 KachelY 6479 -1.38288368 -1.25197113 -79.233398 -71.732662 Unten links KachelX 2292 KachelY + 1 6480 -1.38365067 -1.25221146 -79.277344 -71.746432 Unten rechts KachelX + 1 2293 KachelY + 1 6480 -1.38288368 -1.25221146 -79.233398 -71.746432 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.25197113--1.25221146) × R
0.000240330000000011 × 6371000dl = 1531.14243000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.25197113--1.25221146) × R
0.000240330000000011 × 6371000dr = 1531.14243000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38365067--1.38288368) × cos(-1.25197113) × R
0.000766990000000023 × 0.313451178984603 × 6371000do = 1531.6770828509m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38365067--1.38288368) × cos(-1.25221146) × R
0.000766990000000023 × 0.313222951529119 × 6371000du = 1530.56185092108m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.25197113)-sin(-1.25221146))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.313451178984603-0.313222951529119)× R²
abs(-1.38288368--1.38365067)×0.000228227455484287× R²
0.000766990000000023×0.000228227455484287× 6371000²
0.000766990000000023×0.000228227455484287× 40589641000000 ar = 2344361.99243283m²