↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 1 620.92 m → | S 70 |
→ |
↑ 1 620.34 m ↓ |
↑ 1 620.34 m ↓ |
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S 70 |
← 1 619.74 m → 2 625 478 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2291 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6401 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.27972412109375 y=0.78143310546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.27972412109375 × 213)
floor (0.27972412109375 × 8192)
floor (2291.5)tx = 2291 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.78143310546875 × 213)
floor (0.78143310546875 × 8192)
floor (6401.5)ty = 6401 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2291 / 6401 ti = "13/2291/6401" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2291/6401.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2291 ÷ 213
2291 ÷ 8192x = 0.2796630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6401 ÷ 213
6401 ÷ 8192y = 0.7813720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2796630859375 × 2 - 1) × π
-0.440673828125 × 3.1415926535Λ = -1.38441766 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7813720703125 × 2 - 1) × π
-0.562744140625 × 3.1415926535Φ = -1.76791285798767 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38441766} λ = -1.38441766} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76791285798767))-π/2
2×atan(0.170688869219744)-π/2
2×0.169059600941649-π/2
0.338119201883299-1.57079632675φ = -1.23267712 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38441766} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.321289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23267712 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.627196° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2291 KachelY 6401 -1.38441766 -1.23267712 -79.321289 -70.627196 Oben rechts KachelX + 1 2292 KachelY 6401 -1.38365067 -1.23267712 -79.277344 -70.627196 Unten links KachelX 2291 KachelY + 1 6402 -1.38441766 -1.23293145 -79.321289 -70.641769 Unten rechts KachelX + 1 2292 KachelY + 1 6402 -1.38365067 -1.23293145 -79.277344 -70.641769 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23267712--1.23293145) × R
0.000254329999999969 × 6371000dl = 1620.3364299998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23267712--1.23293145) × R
0.000254329999999969 × 6371000dr = 1620.3364299998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38441766--1.38365067) × cos(-1.23267712) × R
0.000766990000000023 × 0.331713376781556 × 6371000do = 1620.91518984636m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38441766--1.38365067) × cos(-1.23293145) × R
0.000766990000000023 × 0.331473436165073 × 6371000du = 1619.74272163392m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23267712)-sin(-1.23293145))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331713376781556-0.331473436165073)× R²
abs(-1.38365067--1.38441766)×0.00023994061648297× R²
0.000766990000000023×0.00023994061648297× 6371000²
0.000766990000000023×0.00023994061648297× 40589641000000 ar = 2625478.04972283m²