↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 1 619.74 m → | S 70 |
→ |
↑ 1 619.19 m ↓ |
↑ 1 619.19 m ↓ |
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S 70 |
← 1 618.57 m → 2 621 722 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2290 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6402 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.27960205078125 y=0.78155517578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.27960205078125 × 213)
floor (0.27960205078125 × 8192)
floor (2290.5)tx = 2290 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.78155517578125 × 213)
floor (0.78155517578125 × 8192)
floor (6402.5)ty = 6402 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2290 / 6402 ti = "13/2290/6402" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2290/6402.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2290 ÷ 213
2290 ÷ 8192x = 0.279541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6402 ÷ 213
6402 ÷ 8192y = 0.781494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.279541015625 × 2 - 1) × π
-0.44091796875 × 3.1415926535Λ = -1.38518465 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.781494140625 × 2 - 1) × π
-0.56298828125 × 3.1415926535Φ = -1.76867984838159 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38518465} λ = -1.38518465} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76867984838159))-π/2
2×atan(0.170558002689805)-π/2
2×0.168932436469372-π/2
0.337864872938745-1.57079632675φ = -1.23293145 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38518465} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.365234° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23293145 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.641769° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2290 KachelY 6402 -1.38518465 -1.23293145 -79.365234 -70.641769 Oben rechts KachelX + 1 2291 KachelY 6402 -1.38441766 -1.23293145 -79.321289 -70.641769 Unten links KachelX 2290 KachelY + 1 6403 -1.38518465 -1.23318560 -79.365234 -70.656330 Unten rechts KachelX + 1 2291 KachelY + 1 6403 -1.38441766 -1.23318560 -79.321289 -70.656330 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23293145--1.23318560) × R
0.000254150000000175 × 6371000dl = 1619.18965000112m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23293145--1.23318560) × R
0.000254150000000175 × 6371000dr = 1619.18965000112m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38518465--1.38441766) × cos(-1.23293145) × R
0.000766990000000023 × 0.331473436165073 × 6371000do = 1619.74272163392m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38518465--1.38441766) × cos(-1.23318560) × R
0.000766990000000023 × 0.331233643946428 × 6371000du = 1618.57097856652m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23293145)-sin(-1.23318560))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331473436165073-0.331233643946428)× R²
abs(-1.38441766--1.38518465)×0.000239792218644397× R²
0.000766990000000023×0.000239792218644397× 6371000²
0.000766990000000023×0.000239792218644397× 40589641000000 ar = 2621722.02752271m²