↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 1 622.09 m → | S 70 |
→ |
↑ 1 621.48 m ↓ |
↑ 1 621.48 m ↓ |
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S 70 |
← 1 620.92 m → 2 629 238 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2290 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6400 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.27960205078125 y=0.78131103515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.27960205078125 × 213)
floor (0.27960205078125 × 8192)
floor (2290.5)tx = 2290 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.78131103515625 × 213)
floor (0.78131103515625 × 8192)
floor (6400.5)ty = 6400 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2290 / 6400 ti = "13/2290/6400" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2290/6400.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2290 ÷ 213
2290 ÷ 8192x = 0.279541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6400 ÷ 213
6400 ÷ 8192y = 0.78125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.279541015625 × 2 - 1) × π
-0.44091796875 × 3.1415926535Λ = -1.38518465 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78125 × 2 - 1) × π
-0.5625 × 3.1415926535Φ = -1.76714586759375 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38518465} λ = -1.38518465} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76714586759375))-π/2
2×atan(0.170819836161558)-π/2
2×0.1691868574588-π/2
0.3383737149176-1.57079632675φ = -1.23242261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38518465} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.365234° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23242261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.612614° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2290 KachelY 6400 -1.38518465 -1.23242261 -79.365234 -70.612614 Oben rechts KachelX + 1 2291 KachelY 6400 -1.38441766 -1.23242261 -79.321289 -70.612614 Unten links KachelX 2290 KachelY + 1 6401 -1.38518465 -1.23267712 -79.365234 -70.627196 Unten rechts KachelX + 1 2291 KachelY + 1 6401 -1.38441766 -1.23267712 -79.321289 -70.627196 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23242261--1.23267712) × R
0.000254509999999986 × 6371000dl = 1621.48320999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23242261--1.23267712) × R
0.000254509999999986 × 6371000dr = 1621.48320999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38518465--1.38441766) × cos(-1.23242261) × R
0.000766990000000023 × 0.331953465734817 × 6371000do = 1622.08838290548m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38518465--1.38441766) × cos(-1.23267712) × R
0.000766990000000023 × 0.331713376781556 × 6371000du = 1620.91518984636m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23242261)-sin(-1.23267712))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331953465734817-0.331713376781556)× R²
abs(-1.38441766--1.38518465)×0.000240088953261053× R²
0.000766990000000023×0.000240088953261053× 6371000²
0.000766990000000023×0.000240088953261053× 40589641000000 ar = 2629237.93578485m²