↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 1 434.17 m → | S 72 |
→ |
↑ 1 433.67 m ↓ |
↑ 1 433.67 m ↓ |
|||
S 72 |
← 1 433.12 m → 2 055 372 m² |
S 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2288 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6569 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.27935791015625 y=0.80194091796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.27935791015625 × 213)
floor (0.27935791015625 × 8192)
floor (2288.5)tx = 2288 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.80194091796875 × 213)
floor (0.80194091796875 × 8192)
floor (6569.5)ty = 6569 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2288 / 6569 ti = "13/2288/6569" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2288/6569.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2288 ÷ 213
2288 ÷ 8192x = 0.279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6569 ÷ 213
6569 ÷ 8192y = 0.8018798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.279296875 × 2 - 1) × π
-0.44140625 × 3.1415926535Λ = -1.38671863 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8018798828125 × 2 - 1) × π
-0.603759765625 × 3.1415926535Φ = -1.89676724416638 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38671863} λ = -1.38671863} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.89676724416638))-π/2
2×atan(0.150052920440973)-π/2
2×0.148941703140145-π/2
0.29788340628029-1.57079632675φ = -1.27291292 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38671863} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.453125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27291292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.932538° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2288 KachelY 6569 -1.38671863 -1.27291292 -79.453125 -72.932538 Oben rechts KachelX + 1 2289 KachelY 6569 -1.38595164 -1.27291292 -79.409180 -72.932538 Unten links KachelX 2288 KachelY + 1 6570 -1.38671863 -1.27313795 -79.453125 -72.945431 Unten rechts KachelX + 1 2289 KachelY + 1 6570 -1.38595164 -1.27313795 -79.409180 -72.945431 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27291292--1.27313795) × R
0.000225029999999959 × 6371000dl = 1433.66612999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27291292--1.27313795) × R
0.000225029999999959 × 6371000dr = 1433.66612999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38671863--1.38595164) × cos(-1.27291292) × R
0.000766990000000023 × 0.293497487489552 × 6371000do = 1434.1735032496m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38671863--1.38595164) × cos(-1.27313795) × R
0.000766990000000023 × 0.29328236041636 × 6371000du = 1433.12228624995m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27291292)-sin(-1.27313795))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.293497487489552-0.29328236041636)× R²
abs(-1.38595164--1.38671863)×0.000215127073192267× R²
0.000766990000000023×0.000215127073192267× 6371000²
0.000766990000000023×0.000215127073192267× 40589641000000 ar = 2055372.43772364m²