↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 1 604.57 m → | S 70 |
→ |
↑ 1 603.96 m ↓ |
↑ 1 603.96 m ↓ |
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S 70 |
← 1 603.41 m → 2 572 736 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2288 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6415 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.27935791015625 y=0.78314208984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.27935791015625 × 213)
floor (0.27935791015625 × 8192)
floor (2288.5)tx = 2288 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.78314208984375 × 213)
floor (0.78314208984375 × 8192)
floor (6415.5)ty = 6415 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2288 / 6415 ti = "13/2288/6415" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2288/6415.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2288 ÷ 213
2288 ÷ 8192x = 0.279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6415 ÷ 213
6415 ÷ 8192y = 0.7830810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.279296875 × 2 - 1) × π
-0.44140625 × 3.1415926535Λ = -1.38671863 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7830810546875 × 2 - 1) × π
-0.566162109375 × 3.1415926535Φ = -1.77865072350256 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38671863} λ = -1.38671863} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77865072350256))-π/2
2×atan(0.168865840333183)-π/2
2×0.167287647886237-π/2
0.334575295772473-1.57079632675φ = -1.23622103 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38671863} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.453125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23622103 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.830248° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2288 KachelY 6415 -1.38671863 -1.23622103 -79.453125 -70.830248 Oben rechts KachelX + 1 2289 KachelY 6415 -1.38595164 -1.23622103 -79.409180 -70.830248 Unten links KachelX 2288 KachelY + 1 6416 -1.38671863 -1.23647279 -79.453125 -70.844672 Unten rechts KachelX + 1 2289 KachelY + 1 6416 -1.38595164 -1.23647279 -79.409180 -70.844672 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23622103--1.23647279) × R
0.000251760000000045 × 6371000dl = 1603.96296000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23622103--1.23647279) × R
0.000251760000000045 × 6371000dr = 1603.96296000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38671863--1.38595164) × cos(-1.23622103) × R
0.000766990000000023 × 0.328368046150018 × 6371000do = 1604.56825416252m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38671863--1.38595164) × cos(-1.23647279) × R
0.000766990000000023 × 0.328130235874851 × 6371000du = 1603.40619584863m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23622103)-sin(-1.23647279))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328368046150018-0.328130235874851)× R²
abs(-1.38595164--1.38671863)×0.00023781027516645× R²
0.000766990000000023×0.00023781027516645× 6371000²
0.000766990000000023×0.00023781027516645× 40589641000000 ar = 2572736.11081122m²