↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 639.78 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 640.41 m ↓ |
↑ 1 640.41 m ↓ |
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N 70 |
← 1 640.96 m → 2 690 869 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2288 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1807 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.27935791015625 y=0.22064208984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.27935791015625 × 213)
floor (0.27935791015625 × 8192)
floor (2288.5)tx = 2288 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22064208984375 × 213)
floor (0.22064208984375 × 8192)
floor (1807.5)ty = 1807 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2288 / 1807 ti = "13/2288/1807" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2288/1807.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2288 ÷ 213
2288 ÷ 8192x = 0.279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1807 ÷ 213
1807 ÷ 8192y = 0.2205810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.279296875 × 2 - 1) × π
-0.44140625 × 3.1415926535Λ = -1.38671863 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2205810546875 × 2 - 1) × π
0.558837890625 × 3.1415926535Φ = 1.75564101168494 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38671863} λ = -1.38671863} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.75564101168494))-π/2
2×atan(5.78715618799023)-π/2
2×1.39968953645543-π/2
2.79937907291086-1.57079632675φ = 1.22858275 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38671863} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.453125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22858275 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.392606° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2288 KachelY 1807 -1.38671863 1.22858275 -79.453125 70.392606 Oben rechts KachelX + 1 2289 KachelY 1807 -1.38595164 1.22858275 -79.409180 70.392606 Unten links KachelX 2288 KachelY + 1 1808 -1.38671863 1.22832527 -79.453125 70.377854 Unten rechts KachelX + 1 2289 KachelY + 1 1808 -1.38595164 1.22832527 -79.409180 70.377854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22858275-1.22832527) × R
0.000257479999999921 × 6371000dl = 1640.4050799995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22858275-1.22832527) × R
0.000257479999999921 × 6371000dr = 1640.4050799995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38671863--1.38595164) × cos(1.22858275) × R
0.000766990000000023 × 0.335573133257393 × 6371000do = 1639.77586396658m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38671863--1.38595164) × cos(1.22832527) × R
0.000766990000000023 × 0.335815671936321 × 6371000du = 1640.96102759372m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22858275)-sin(1.22832527))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.335573133257393-0.335815671936321)× R²
abs(-1.38595164--1.38671863)×0.000242538678928261× R²
0.000766990000000023×0.000242538678928261× 6371000²
0.000766990000000023×0.000242538678928261× 40589641000000 ar = 2690868.7463951m²