↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 8 672.70 m → | S 27 |
→ |
↑ 8 669.66 m ↓ |
↑ 8 669.66 m ↓ |
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S 27 |
← 8 666.56 m → 75 162 702 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2287 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2373 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5584716796875 y=0.5794677734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5584716796875 × 212)
floor (0.5584716796875 × 4096)
floor (2287.5)tx = 2287 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5794677734375 × 212)
floor (0.5794677734375 × 4096)
floor (2373.5)ty = 2373 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2287 / 2373 ti = "12/2287/2373" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2287/2373.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2287 ÷ 212
2287 ÷ 4096x = 0.558349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2373 ÷ 212
2373 ÷ 4096y = 0.579345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.558349609375 × 2 - 1) × π
0.11669921875 × 3.1415926535Λ = 0.36662141 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.579345703125 × 2 - 1) × π
-0.15869140625 × 3.1415926535Φ = -0.498543756048584 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36662141} λ = 0.36662141} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.498543756048584))-π/2
2×atan(0.607414559748025)-π/2
2×0.545853553285354-π/2
1.09170710657071-1.57079632675φ = -0.47908922 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36662141} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.005859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47908922 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.449790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2287 KachelY 2373 0.36662141 -0.47908922 21.005859 -27.449790 Oben rechts KachelX + 1 2288 KachelY 2373 0.36815539 -0.47908922 21.093750 -27.449790 Unten links KachelX 2287 KachelY + 1 2374 0.36662141 -0.48045002 21.005859 -27.527758 Unten rechts KachelX + 1 2288 KachelY + 1 2374 0.36815539 -0.48045002 21.093750 -27.527758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47908922--0.48045002) × R
0.0013608 × 6371000dl = 8669.65679999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47908922--0.48045002) × R
0.0013608 × 6371000dr = 8669.65679999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36662141-0.36815539) × cos(-0.47908922) × R
0.00153398000000005 × 0.887415134068556 × 6371000do = 8672.69619614116m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36662141-0.36815539) × cos(-0.48045002) × R
0.00153398000000005 × 0.886787023105504 × 6371000du = 8666.5576761285m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47908922)-sin(-0.48045002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.887415134068556-0.886787023105504)× R²
abs(0.36815539-0.36662141)×0.000628110963052486× R²
0.00153398000000005×0.000628110963052486× 6371000²
0.00153398000000005×0.000628110963052486× 40589641000000 ar = 75162701.7190363m²