↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 1 574.59 m → | S 71 |
→ |
↑ 1 574.02 m ↓ |
↑ 1 574.02 m ↓ |
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S 71 |
← 1 573.45 m → 2 477 542 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2286 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6441 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.27911376953125 y=0.78631591796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.27911376953125 × 213)
floor (0.27911376953125 × 8192)
floor (2286.5)tx = 2286 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.78631591796875 × 213)
floor (0.78631591796875 × 8192)
floor (6441.5)ty = 6441 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2286 / 6441 ti = "13/2286/6441" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2286/6441.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2286 ÷ 213
2286 ÷ 8192x = 0.279052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6441 ÷ 213
6441 ÷ 8192y = 0.7862548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.279052734375 × 2 - 1) × π
-0.44189453125 × 3.1415926535Λ = -1.38825261 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7862548828125 × 2 - 1) × π
-0.572509765625 × 3.1415926535Φ = -1.79859247374451 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38825261} λ = -1.38825261} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79859247374451))-π/2
2×atan(0.165531714562918)-π/2
2×0.164044196865544-π/2
0.328088393731089-1.57079632675φ = -1.24270793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38825261} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.541015° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24270793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.201920° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2286 KachelY 6441 -1.38825261 -1.24270793 -79.541015 -71.201920 Oben rechts KachelX + 1 2287 KachelY 6441 -1.38748562 -1.24270793 -79.497070 -71.201920 Unten links KachelX 2286 KachelY + 1 6442 -1.38825261 -1.24295499 -79.541015 -71.216075 Unten rechts KachelX + 1 2287 KachelY + 1 6442 -1.38748562 -1.24295499 -79.497070 -71.216075 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24270793--1.24295499) × R
0.000247060000000188 × 6371000dl = 1574.0192600012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24270793--1.24295499) × R
0.000247060000000188 × 6371000dr = 1574.0192600012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38825261--1.38748562) × cos(-1.24270793) × R
0.000766990000000023 × 0.322233979857054 × 6371000do = 1574.59418038153m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38825261--1.38748562) × cos(-1.24295499) × R
0.000766990000000023 × 0.322000088191557 × 6371000du = 1573.4512703275m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24270793)-sin(-1.24295499))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.322233979857054-0.322000088191557)× R²
abs(-1.38748562--1.38825261)×0.000233891665496977× R²
0.000766990000000023×0.000233891665496977× 6371000²
0.000766990000000023×0.000233891665496977× 40589641000000 ar = 2477542.09798784m²