↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 8 535.03 m → | S 29 |
→ |
↑ 8 531.85 m ↓ |
↑ 8 531.85 m ↓ |
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S 29 |
← 8 528.65 m → 72 792 426 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2286 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2395 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5582275390625 y=0.5848388671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5582275390625 × 212)
floor (0.5582275390625 × 4096)
floor (2286.5)tx = 2286 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5848388671875 × 212)
floor (0.5848388671875 × 4096)
floor (2395.5)ty = 2395 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2286 / 2395 ti = "12/2286/2395" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2286/2395.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2286 ÷ 212
2286 ÷ 4096x = 0.55810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2395 ÷ 212
2395 ÷ 4096y = 0.584716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55810546875 × 2 - 1) × π
0.1162109375 × 3.1415926535Λ = 0.36508743 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.584716796875 × 2 - 1) × π
-0.16943359375 × 3.1415926535Φ = -0.532291333381104 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36508743} λ = 0.36508743} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.532291333381104))-π/2
2×atan(0.587257823433028)-π/2
2×0.530997564170926-π/2
1.06199512834185-1.57079632675φ = -0.50880120 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36508743} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.917969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50880120 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.152161° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2286 KachelY 2395 0.36508743 -0.50880120 20.917969 -29.152161 Oben rechts KachelX + 1 2287 KachelY 2395 0.36662141 -0.50880120 21.005859 -29.152161 Unten links KachelX 2286 KachelY + 1 2396 0.36508743 -0.51014037 20.917969 -29.228890 Unten rechts KachelX + 1 2287 KachelY + 1 2396 0.36662141 -0.51014037 21.005859 -29.228890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50880120--0.51014037) × R
0.00133917000000006 × 6371000dl = 8531.85207000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50880120--0.51014037) × R
0.00133917000000006 × 6371000dr = 8531.85207000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36508743-0.36662141) × cos(-0.50880120) × R
0.00153397999999999 × 0.873329107269294 × 6371000do = 8535.03364526614m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36508743-0.36662141) × cos(-0.51014037) × R
0.00153397999999999 × 0.872675973607667 × 6371000du = 8528.65057875611m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50880120)-sin(-0.51014037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.873329107269294-0.872675973607667)× R²
abs(0.36662141-0.36508743)×0.000653133661626892× R²
0.00153397999999999×0.000653133661626892× 6371000²
0.00153397999999999×0.000653133661626892× 40589641000000 ar = 72792425.6629615m²