↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 8 654.25 m → | S 27 |
→ |
↑ 8 651.18 m ↓ |
↑ 8 651.18 m ↓ |
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S 27 |
← 8 648.07 m → 74 842 753 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2286 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2376 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5582275390625 y=0.5802001953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5582275390625 × 212)
floor (0.5582275390625 × 4096)
floor (2286.5)tx = 2286 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5802001953125 × 212)
floor (0.5802001953125 × 4096)
floor (2376.5)ty = 2376 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2286 / 2376 ti = "12/2286/2376" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2286/2376.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2286 ÷ 212
2286 ÷ 4096x = 0.55810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2376 ÷ 212
2376 ÷ 4096y = 0.580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55810546875 × 2 - 1) × π
0.1162109375 × 3.1415926535Λ = 0.36508743 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.580078125 × 2 - 1) × π
-0.16015625 × 3.1415926535Φ = -0.503145698412109 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36508743} λ = 0.36508743} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.503145698412109))-π/2
2×atan(0.604625694972627)-π/2
2×0.543813806588609-π/2
1.08762761317722-1.57079632675φ = -0.48316871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36508743} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.917969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48316871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.683528° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2286 KachelY 2376 0.36508743 -0.48316871 20.917969 -27.683528 Oben rechts KachelX + 1 2287 KachelY 2376 0.36662141 -0.48316871 21.005859 -27.683528 Unten links KachelX 2286 KachelY + 1 2377 0.36508743 -0.48452661 20.917969 -27.761330 Unten rechts KachelX + 1 2287 KachelY + 1 2377 0.36662141 -0.48452661 21.005859 -27.761330 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48316871--0.48452661) × R
0.00135790000000002 × 6371000dl = 8651.18090000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48316871--0.48452661) × R
0.00135790000000002 × 6371000dr = 8651.18090000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36508743-0.36662141) × cos(-0.48316871) × R
0.00153397999999999 × 0.885527227905161 × 6371000do = 8654.24571454169m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36508743-0.36662141) × cos(-0.48452661) × R
0.00153397999999999 × 0.884895548348582 × 6371000du = 8648.07231871238m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48316871)-sin(-0.48452661))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.885527227905161-0.884895548348582)× R²
abs(0.36662141-0.36508743)×0.000631679556578835× R²
0.00153397999999999×0.000631679556578835× 6371000²
0.00153397999999999×0.000631679556578835× 40589641000000 ar = 74842753.1476719m²